用Lagrange和Newton法对同一组点插值，得到的多项式相同吗？

拉格朗日插值和牛顿插值的异同？

一、性质不同

1、牛顿插值：代数插值方法的一种形式。牛顿差值引入了差商的概念，使其在差值节点增加时便于计算。

2、拉格朗日插值：满足插值条件的、次数不超过n的多项式是存在而且是唯一的。

二、公式意义不同

1、牛顿插值：牛顿差值作为一种常用的数值拟合方法，由于其计算简单、计算点多、逻辑清晰、编程方便等特点，在实验分析中得到了广泛的应用。

特别是在实验中，当只能测量离散数据点或用数值解表示相应的关系时，可以用牛顿插值公式拟合离散点，得到更精确的函数解析值。

2、拉格朗日插值：在许多实际问题中，函数被用来表示某些内部关系或规律，许多函数只能通过实验和观察来理解。如果实际观测到一个物理量，并在多个不同的地点得到相应的观测值，拉格朗日插值法可以找到一个多项式，它可以精确地提取每个观测点的观测值。

扩展资料：

拉格朗日插值的发现：

在数值分析中，拉格朗日插值法是由18世纪法国数学家约瑟夫·路易斯·拉格朗日命名的一种多项式插值方法。在数学上，拉格朗日插值法可以给出一个多项式函数，它只通过二维平面上的几个已知点。

拉格朗日插值法最早由英国数学家爱德华·华林于1779年发现，不久后（1783年）由莱昂哈德·欧拉再次发现。1795年，拉格朗日在《师范学校数学基础教程》一书中发表了这种插值方法，从此拉格朗日的名字就和这个方法联系在一起。

参考资料来源：百度百科-牛顿插值公式

参考资料来源：百度百科-拉格朗日插值法

在MATLAB编程实验中，用拉格朗日插值法跟牛顿插值法运行之后计算的结果为什么是一样的？

根据插值多项式的唯一性，两种方法的结果应该是一样的。条条道路通罗马，只是方法不同而已，牛顿法要比拉格朗日法优越简单。

Matlab函数M文件Lagrange程序function yy=lagrange(x,y,xi) m=length(x)上面是拉格朗日插值法，其中xi为要计算的数值比如 x=[0 3 5 9 31];Q

clear all;clc

x0=1:5;

y0=sin(x0);

x=1:0.2:2;

y0=lagrange(x0,y0,x)

命令窗口输这个就没有问题。

扩展资料：

如果这特定函数是多项式，就称它为插值多项式。利用插值基函数很容易得到拉格朗日插值多项式，公式结构紧凑，在理论分析中甚为方便，但当插值节点增减时全部插值基函数均要随之变化，整个公式也将发生变化，这在实际计算中是很不方便的，为了克服这一缺点，提出了牛顿插值。

参考资料来源：百度百科-牛顿插值法

N阶Lagrange插值多项式Ln(x)与N阶Newton插值多项式Nn(x)相比，谁的精度更高？

function y=lagrange(x0,y0,x); % x0自变量取值向量已知 y0为已知对应x0的函数取值，x为要求插值点坐标 n=length(x0); m=length(x); for i=1:m z=x(i); s=0.0; for k=1:n p=1.0; for j=1:n if j~=k p=p*(z-x0(j))/(x0(k)-x0(j)); %插值基函数 end end s=p*y0(k)+s; %lagrange插值多项式 end y(i)=s; end 例程： x0=[0:2] y0=[2 3 5] x=[0:0.01:2] Lagrange(x0,y0,x)

数值分析中插值的问题 比如给了n+1个点和它们对应的函数值，那么采用多项式插值，拉格朗日多项式插值

是一样的。各有各的优势与缺点，拉氏插值形式对称，便于记忆便于编程，但是系数要依赖于插值节点，在增加或减少节点时，必须重新计算。牛顿插值就解决了拉氏插值的缺点。求解线性方程组求解还是很麻烦的，为了避免这个麻烦事，才用插值公式的。