已知双曲线c与抛物线x²=2y有共同的焦点且f到双曲线c的渐近线距离为1则双曲线的方程为什么

双曲线焦点到渐近线距离等于多少？

利用点到直线距离公式

焦点（c，0）

取一条渐近线y=b/ax

变成一般式bx-ay=0

距离=|bc-a*0|/√(a^2+b^2)=bc/c=b

距离就是半虚轴=b

扩展资料：

双曲线的每个分支具有从双曲线的中心进一步延伸的更直（较低曲率）的两个臂。对角线对面的手臂，一个从每个分支，倾向于一个共同的线。

所以有两个渐近线，其交点位于双曲线的对称中心，这可以被认为是每个分支反射以形成另一个分支的镜像点。在曲线{\displaystylef（x）=1/x}f（x）=1/x的情况下，渐近线是两个坐标轴。

已知双曲线C 1 ： 的离心率为2，若抛物线C 2 ： 的焦点到双曲线C 1 的渐近线的距离是2，则抛物线C 2 的

D

试题分析：双曲线C 1 ： 的离心率为2． 所以 ，即 ，所以 ；双曲线的渐近线方程为： ，抛物线C 2 ： 的焦点 到双曲线C 1 的渐近线的距离为2， 所以 ，所以%20%20． 抛物线C%202%20的方程为 ． 故选D．

双曲线C渐近线方程为x+_2y=0，点A(5,0)到双曲线C上动点P的距离最小值为根号6，求双曲线方程

(1)当双曲线焦点在x轴上时，由渐近线方程可知，b/a＝1/2，当A(5,0)在双曲线右支与x轴交点左侧或右侧时，A与焦点的距离为最小值根号下6，两种情况讨论，可得a＝5＋根号下6或5－根号下6，则b＝（5＋根号下6）/2或（5－根号下6）/2，所以双曲线方程为x平方/（5－根号下6）平方－y平方/【(5－根号下6)除以2】平方或x平方/(5＋根号下6)平方－y平方/【(5＋根号下6)除以2】平方。 (2)当双曲线焦点在y轴上时，A点到双曲线最近距离为双曲线上一切点，设为M(x0，y0)，所以切线方程为（y0y）/a平方－（x0x）/b平方＝1，此切线方程斜率为x0(a的平方)除以(b的平方)

已知双曲线的一个焦点与抛物线x2=20y的焦点重合，且其渐近线的方程为3x±4y=0，则该双曲线的标准方程为（

∵抛物线x²=20y中，2p=20，

p

2

=5，
∴抛物线的焦点为F（0，5），
设双曲线的方程为

y2

a2

?

x2

b2

＝1(a＞0，b＞0)，
∵双曲线的一个焦点为F（0，5），且渐近线的方程为3x±4y=0即y＝

3

4

x，
∴

a2+b2 ＝c＝5 a b ＝ 3 4

，
解得

a＝3 b＝4

（舍负），
可得该双曲线的标准方程为

y2

9

?

x2

16

＝1．
故选：C

已知抛物线c:y2=2px(p>0)的焦点f到双曲线x∧2-y∧2/3=1的渐近线的距离为√3,

F(p/2, 0)

根据对此性，任何一条渐近线都可以，不妨取x = y/√3, √3x -y = 0

F与其距离为|√3*p/2 - 0|/√(3 + 1) = (√3/4)p = √3

p = 4

y² = 8x

F(2, 0)

AB的方程为y = k(x - 2), x = y/k + 2

y² = 8(y/k + 2)