向量平行a1b2=a2b1

向量平行公式

a×b=xn-ym=0

向量垂直，平行的公式为：

若a，b是两个向量：a＝（x，y）b＝（m，n）；

则a⊥b的充要条件是a·b=0，即(xm+yn)=0；

向量平行的公式为：a//b→a×b=xn-ym=0；

向量的用途

向量，最初被应用于物理学。很多物理量如力、速度、位移以及电场强度、磁感应强度等都是向量。大约公元前350年前，古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示成向量，两个力的组合作用可用著名的平行四边形法则来得到；

“向量”一词来自力学、解析几何中的有向线段。最先使用有向线段表示向量的是英国大科学家牛顿。

向量平行公式

两个向量a,b平行：a=λb （b不是零向量）；两个向量垂直：数量积为0,即　a•b=0。

坐标表示：a=(x1,y1),b=(x2,y2)

a//b当且仅当x1y2-x2y1=0

a⊥b当且仅当x1x2+y1y2=0

在直角坐标系内，我们分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底。任作一个向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x、y，使得：a=xi+yj，我们把(x,y)叫做向量a的（直角）坐标，记作：a=(x,y)。

其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，上式叫做向量的坐标表示。在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一对实数唯一表示。

扩展资料：

如果e1和e2是同一平面内的两个不共线的非零向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ、μ，使a= λe1+ μe2。

给定空间三向量a、b、c，向量a、b的向量积a×b，再和向量c作数量积(a×b)·c，所得的数叫做三向量a、b、c的混合积，记作(a,b,c)或(abc)，即(abc)=(a,b,c)=(a×b)·c

混合积具有下列性质：

1、三个不共面向量a、b、c的混合积的绝对值等于以a、b、c为棱的平行六面体的体积V，并且当a、b、c构成右手系时混合积是正数；当a、b、c构成左手系时，混合积是负数，即(abc)=εV（当a、b、c构成右手系时ε=1；当a、b、c构成左手系时ε=-1）

2、上条性质的推论：三向量a、b、c共面的充要条件是(abc)=0

3、(abc) = (bca) = (cab) = - (bac) = - (cba) = - (acb)

参考资料：百度百科——平面向量

平行向量公式

公式如下：

“向量共线”和“向量平行”是同一个概念。假定与某一直线共线（平行）的所有向量组成一个集合A.正是由于规定了零向量与任何向量都平行，才有0∈A，于是这个集合A中的向量才满足下面三条：

1、任给a，b∈A,总有a+b∈A；

2、任给a，c∈A，则必存在b∈A,使a+b=c成立.我们说b=c-a;(只有封闭的运算才有逆运算）。

3、任给a，b∈A,(a≠0)，则必存在惟一的实数λ,使b=λa;反之，若a∈A,λ∈R,b=λa,则b∈A。

分别说明对于集合A，加法，减法，数乘这三种运算的结果仍然在集合A当中.我们把这分别称做加法、减法和数乘，这三种运算对于集合A是“封闭的”。

如果我们不作“零向量与任何向量都平行”的规定，那么，对于某个共线向量集合A，这有可能0A.我们给定a∈A.当然-a∈A,然而a+（-a）A。这样，加法运算对于集合A就不封闭了.类似地，向量的减法、数乘，这两种运算的封闭性也都不成立了。

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1、共线向量与平行向量关系

由于任何一组平行向量都可移到同一直线上，故平行向量也叫做共线向量。

2、平行向量与相等向量的关系

相等的向量一定平行，但是平行的向量并不一定相等。两个向量相等并不一定这两个向量一定要重合。只用这两个向量长度相等且方向相同即可。其中“方向相同”就包含着向量平行的含义。

参考资料来源：百度百科-平行向量

两向量平行的公式

对于向量a、b

1、a//b，则存在不为0的实数m，使得a=mb；

2、若a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，则a//b等价于x1y2－x2y1=0

在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量，比如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等。与之相对的是标量，即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系，例如向量势对应于物理中的势能。

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向量分类：

自由向量

始点不固定的向量，它可以任意的平行移动，而且移动后的向量仍然代表原来的向量。

向量

在自由向量的意义下，相等的向量都看作是同一个向量。

数学中只研究自由向量。

滑动向量

沿着直线作用的向量称为滑动向量。

固定向量

作用于一点的向量称为固定向量（亦称胶着向量）。

位置向量

对于坐标平面内的任意一点P，我们把向量OP叫做点P的位置向量，记作：向量P。

向量a‖b的公式有哪些?

向量a‖b的公式如下：

1、内积就是：ab=丨a丨丨b丨cosα（注意：内积没有方向，叫做点乘）。

2、外积就是：a×b=丨a丨丨b丨sinα（注意：外积是有方向的）。

3、向量的平行公式是：a//b：a1/b1=a2/b2或者是a1b1=a2b2或者是a=λb，而λ是一个常数。

向量的特点

1、有序：向量的元素有对应的位置（即下标），根据向量中元素的下标可以访问特定元素。

2、元素类型统一：常用的数值型向量、字符型向量、逻辑型向量（向量中不可混杂不同类型的元素）。

3、其实向量就是一个数学名称，力就是向量，力是向量中的一部分，凡是有大小有方向的量都是向量，力只是向量的具体表现形式——具体的事例。对于任何不理解向量的地方都可以对应着力来理解。