求向量组a1=(1,-2,5),a2=(3,2,-1),a3=(3,10,-17)的一个极……

a1=(1,-2,5,3)，a2=(4,-1,-2,3)，a3=(5,4,-19,15)，a4=(-10,-1,16,-15)求向量组的秩，

(a1^T,a2^T,a3^T,a4^T) 1 4 5 -10 -2 -1 4 -1 5 -2 -19 16 3 3 15 -15 r2+2r1,r3-5r1,r4-3r1 1 4 5 -10 0 7 14 -21 0 -22 -44 66 0 -9 0 15 r2*(1/7),r3*(1/22) 1 4 5 -10 0 1 2 -3 0 -1 -2 3 0 -9 0 15 r1-4r2,r3+r2,r4+9r2 1 0 -3 2 0 1 2 -3 0 0 0 0 0 0 18 -12 r4*(1/18),r1+3r4,r2-2r4 1 0 0 0 0 1 0 -5/3 0 0 0 0 0 0

求向量组a1=(1,-1,2,5) a2=(0,3,1,2) a3=(1,8,5,11) a4=(2,-5,3,8) a5=(1,2,3,3)的一个极大线性无关组

做A=（a1,a2,a3,a4,a5）^t 对A做行变换 求出A的阶梯型矩阵为 A=( 1. -1. 2. 5 0. 3. 1. 2 0. 0 .0.-4 0. 0. 0 .0 0 . 0 . 0 .0 ) R(a)=3，所以极大无关组自己写一个就可以了 （1.-1.5 0.3. 2 0 .0. -4） r3-r1,r3=0.9.3.6 r4-2r1,r4=0.-3.-1.-2 r5-r1,r5=0.3.1.-2 在做变换 r3-3r2,r3=0.0.0.0 r3+r2,r4=0.0.0.0 r5-r2,r5=0.0.0.-4 再交换行 r5↔r3,则得出结果的阶梯型矩阵

求向量组a1=(1,-2,2,-1) a2=(3,2,0,-4) a3=(2,2,-3,-4) a4=(0,2,1,1)的秩和一个极大无关组

(a1,a2,a3,a4)= 1 3 2 0 -2 2 2 2 2 0 -3 1 -1 -4 -4 1 r2+r3,r3-2r1,r4+r1 1 3 2 0 0 2 -1 3 0 -6 -7 1 0 -1 -2 1 r3+3r2,r2+2r4 1 3 2 0 0 0 -5 5 0 0 -10 10 0 -1 -2 1 r3-2r2 1 3 2 0 0 0 -5 5 0 0 0 0 0 -1 -2 1 所以向量组的秩为3, a1,a2,a3 是一个极大无关组

向量组线性相关怎么判断？

在向量空间V的一组向量A:a1，a2，...am，如果存在不全为零的数 k1, k2, ···,km, 使

则称向量组A是线性相关的，否则数 k1, k2, ···,km全为0时，称它是线性无关。

由此定义看出a1，a2，...am是否线性相关，就看是否存在一组不全为零的数 k1, k2, ···,km使得上式成立。即是看k1a1+k2a2+...kmam=0这个齐次线性方程组是否存在非零解，将其系数矩阵化为最简形矩阵，即可求解。

此外，当这个齐次线性方程组的系数矩阵是一个方阵时，这个系数矩阵存在行列式为0，即有非零解，从而a1，a2，...am线性相关。

扩展资料：

线性相关注意事项：

1、对于任一向量组而言,不是线性无关的就是线性相关的。

2、向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。

3、包含零向量的任何向量组是线性相关的。

4、含有相同向量的向量组必线性相关。

5、增加向量的个数，不改变向量的相关性。

空间向量基本定理：

1、共线向量定理

两个空间向量a,b向量(b向量不等于0），a∥b的充要条件是存在唯一的实数λ，使a=λb

2、共面向量定理

如果两个向量a,b不共线，则向量c与向量a,b共面的充要条件是：存在唯一的一对实数x,y,使c=ax+by

3、空间向量分解定理

如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使p=xa+yb+zc。任意不共面的三个向量都可作为空间的一个基底，零向量的表示唯一。

参考资料来源：百度百科——线性相关

求向量组a1=(1,-2,0,3)^T, a2=(2,-5,-3,6)^T ,a3=(0,1,3,0)^T ,a4=(2,-1,4,-7)^T的一个极大无关组，

(a1，a2，a3，a4) =

1 2 3 4

2 3 4 5

3 4 5 6

4 5 6 7

r4-r3，r3-r2，r2-r1

1 2 3 4

1 1 1 1

1 1 1 1

1 1 1 1

r1-r2，r3-r3，r4-r2

0 1 2 3

1 1 1 1

0 0 0 0

0 0 0 0

所以向量组的秩为2，a1，a2 是一个极大无关组。

基本性质

（1）只含零向量的向量组没有极大无关组；

（2）一个线性无关向量组的极大无关组就是其本身；

（3）极大线性无关组对于每个向量组来说并不唯一，但是每个向量组的极大线性无关组都含有相同个数的向量；

（4）齐次方程组的解向量的极大无关组为基础解系。

（5）任意一个极大线性无关组都与向量组本身等价。

（6）一向量组的任意两个极大线性无关组都是等价的。