理论力学重心坐标

求大佬，大一理论力学，求重心坐标

采用质心坐标公式，具体求解过程如下图，其中

为该物体的面密度。

同理可求得质心纵坐标

于是，得到质心坐标为(4.9, 9.6)。

重心坐标公式是什么?

重心坐标公式是：OG＝1／3OA＋2／3OD＝1／3（OA＋OB＋OC）

重心坐标公式的证明：若三角形三顶点坐标为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），证明此三角形重心的坐标为（x1＋x2＋x3／3，y1＋y2＋y3／3）

记原点为O，三角形三顶点依次为A，B，C，G为重心，D为BC中点

于是OD＝1／2（OB＋OC）（全是向量，下同）

然后知道AG＝2GD

所以OG＝1／3OA＋2／3OD＝1／3（OA＋OB＋OC），这样就得到了坐标公式。

扩展资料：

重心坐标的计算方法：

摆线质量均匀，所以线密度为常数，设为ρ：

弧微分ds＝2｜sin（t／2）｜dt，由弧长s＝4得摆线只有半拱（0≤t≤π）

摆线的质量m＝4ρ

摆线关于x轴的静力矩mx＝ρ∫yds＝ρ∫（0～π）（1－cost）×2sin（t／2）dt＝16ρ／3

摆线关于y轴的静力矩my＝ρ∫xds＝ρ∫（0～π）（t－sint）×2sin（t／2）dt＝16ρ／3

重心的坐标是：x＝mx／m＝4／3，y＝my／m＝4／3

所以，重心坐标是（4／3，4／3）

计算重心坐标

一、把图形分割成两个长方形，分别为15*5,15*5，面积均为75；

两者重心分别为（2.5,7.5）和（12.5,2.5）

各矩形的重心乘以它的面积结果之和,除以图形总面积就是图形的重心

X=（2.5*75+12.5*75）/75*2=7.5

Y=（7.5*75+2.5*75）/75*2=5

即重心为（7.5,5）

二、重心坐标的公式：

平面直角坐标系——横坐标：(X1+X2+X3)/3 纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3

空间直角坐标系——横坐标：(X1+X2+X3)/3 纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3 竖坐标：（z1+z2+z2）/3

设三点为A(x1.y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)

重心坐标(xm,ym)

考虑xm，任取两点（不妨设为A和B）,则重心在以AB为底的中线上.

AB中点横坐标为(x1+x2)/2

重心在中线距AB中点1/3处

故重心横坐标为xm=1/3*(x3-(x1+x2)/2)+(x1+x2)/2=(x1+x2+x3)/3

同理，ym=(y1+y2+y3)/3

扩展资料：

物体的重心位置，质量均匀分布的物体（均匀物体），重心的位置只跟物体的形状有关。有规则形状的物体，它的重心就在几何中心上，例如，均匀细直棒的中心在棒的中点，均匀球体的重心在球心，均匀圆柱的重心在轴线的中点。不规则物体的重心，可以用悬挂法来确定.物体的重心,不一定在物体上。

质量分布不均匀的物体，重心的位置除跟物体的形状有关外，还跟物体内质量的分布有关。载重汽车的重心随着装货多少和装载位置而变化，起重机的重心随着提升物体的重量和高度而变化。

参考资料来源：百度百科-重心

重心坐标公式

给个质心坐标公式吧： x=(∫mx)/(∫m) y、z同理。 当重力加速度处处相同时，重心就是质心。 否则，重心坐标公式为： 给个质心坐标公式吧： x=(∫mgx)/(∫mg) y、z同理。

理论力学重心

不论选什么坐标系，物体的重心位置都不会变。 只是在不同坐标系下，表达出的数值可能有区别，但与物体自身的真实相对位置是一定的。