已知数列{an}满足a1=1，an-An+1=AnAn+1，数列{an}的前n项和为sn,求证：数
(1)证明：由题设，anan＋1＝λsn－1，an＋1an＋2＝λsn＋1－1， 两式相减得an＋1(an＋2－an)＝λan＋1. 因为an＋1≠0，所以an＋2－an＝λ. (2)由题设，a1＝1，a1a2＝λs1－1，可得a2＝λ－1， 由(1)知，a3＝λ＋1. 若{an}为等差数列，则2a2＝a1＋a3，解得λ＝4，故an＋2－an＝4. 由此可得{a2n－1}是首项为1，公差为4的等差数列， a2n－1＝4n－3； {a2n}是首项为3，公差为4的等差数列，a2n＝4n－1. 所以an＝2n－1，an＋1－an＝2. 因此存在λ＝4，使得数列{an}为等差数列． 请采纳。
已知数列{an}满足a1=1，an-an+1=anan+1数列{an}的前n项和...
（1）证明：由an-an+1=anan+1，从而得1an+1-1an=1（3分）
a1=1，∴数列{1an}是首项为1，公差为1的等差数列（5分）
（2）1an=n则an=1n，∴Sn=1+12+13+…+1n
∴Tn=S2n-Sn=1+12+13+…+1n+1n+1+…+12n-（1+12+13+…+1n）
=1n+1+1n+2+…+12n（9分）
证：∵Tn+1-Tn=1n+2+1n+3+…+12n+2-（1n+1+1n+2+…+12n）
=12n+1+12n+2-1n+1
=12n+1-12n+2
=1(2n+1)(2n+2)＞0，
∴Tn+1＞Tn；…12分
简介
数列（sequence of number），是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。
已知正数数列{an}满足:a1=1,Sn=1/2(a[n]+1/a[n]),其中Sn为数列{an}前n项的和
已知正数数列{an}满足:a1=1,Sn=1/2(a(n)+1/a(n)),其中Sn为数列{an}前n项的和 ,求数列{an}的通项公式。 【解】Sn=1/2[a(n)+1/a(n)], 利用公式：an=Sn-S(n-1)(n≥2)代入上式可得： Sn=1/2[Sn-S(n-1)+1/( Sn-S(n-1))], 2 Sn= Sn-S(n-1)+1/( Sn-S(n-1))， Sn+S(n-1)=1/( Sn-S(n-1))， S²n- S²(n-1)=1， 所以数列{ S²n }是等差数列，首项是S²1=1，公差为1， ∴S²n=1+(n-1)•1, S²n=n. Sn=√n. 所以n≥2时
已知数列{an}满足a1=1，an-an+1=anan+1，数列{an}的前n项和为Sn．（1）求证：数列{1an}为等差数列；（2）
证明：（1）由an-an+1=anan+1，
从而得?＝1（3分）
∵a1=1
∴数列{}是首项为1，公差为1的等差数列．（5分）
（2）∵＝n则an＝，∴sn＝1+++…+（7分）
∴Tn=S2n-Sn=1+++…+++…+?(1+++…+)
=++…+（9分）
∵Tn+1?Tn＝++…+?(++…+)，
=+?=?＝＞0，
∴Tn+1＞Tn．（12分）
已知正项数列{an}满足a1=1,Sn是数列{an}的前n项和,对任意n∈N+,...
2Sn-1=2an-1^2+an-1-1两式相减,得2Sn-2Sn-1=2an^2-2an-1^2+an-an-12an=2(an-an-1)(an+an-1)+an-an-10=2(an-an-1)(an+an-1)-(an+an-1)(an+an-1)(2an-2an-1-1)=0an=-an-1或2an=an-1 -1因为是正项,所以每项都是正数,第一个舍去所以2an=2an-1 +1所以an-an-1=1/2所以an就是公差为1/2的等差数列所以an=1+(n-1)1/2=1/2n+1/2
