ABCD是正方形，F是BE上的一点，AB＝BE＝8，BF＝2，求DE+CF最小值

正方形ABCD边长为8，G是BC的中点，EF在DC边上，EF=2,求四边形AGEF的最小值

注：图中的E、F的位置应对换过来。 ［解］ 过G作GM⊥BC，使GM＝EF＝2；再作点M关于CD的对称点N，延长NM交AB于H。 ∵ABCD是正方形，∴EF⊥BC，又GM⊥BC，∴GM∥EF，而GM＝EF， ∴GEFM是平行四边形，∴MF＝GE。 －－－－－ ∵M、N关于CD对称，∴MF＝NF。 ∵G是BC的中点，∴AG＝√（8^2＋4^2）＝4√5，又EF＝2， ∴只需要求出（AF＋GE）的最小值，就可以求出四边形AGEF的周长最小值， 显然，AF＋GE＝AF＋MF＝AF＋NF≧AN， ∴当A、F、N共线时，（AF＋GE）就能取得最小值＝AN。 －－－－－ 容易得出：AH＝6、NH＝12、A

p是正方形ABcD内一点，AB＝8，BP二4，求pD十丨／2Pc的最小值？

以BC为边，在正方形内作一个角BCF=30度，交以B 为圆心4为半径的圆与E点。过E点作EM垂直BC于M点，则EM=1/2CE,DE+1/2CE=DE+EM,根据两点之间，线段最短，连接DM,交圆B于真正的E点，则DM的长就是最小值。设BM=x,CM=8-x,根据勾股定理求得x=2,CM=6.再次根据勾股定理得DM=10.

如图,正方形abcd的边长为8,e是bc的中点,f为CD上一点,且CF=2,试判断三角形aef是否是直角三角形

解：AE2=AB2+BE2=8 2+4 2=80，EF2=EC2+CF2=4 2+2 2=20;AF2=AD2+DF2=8 2+6 2=100;因此，AE2+EF2=AF2。所以三角形AEF是直角三角形。

如图,四边形ABCD是正方形,E是正方形ABCD内一点,F是正方形ABCD外一点,连结BE,CE,

如图，四边形ABCD是正方形,E是正方形ABCD内一点，F是正方形ABCD外一点，
连结BE、CE、DE、BF、CF、EF.
（1）若∠EDC=∠FBC，ED=FB,
试判断△ECF的形状,并说明理由.
（2）在（1）的条件下，当BE∶CE=1∶2，∠BEC=135°时，求BE∶BF的值.
（3）在（2）的条件下，若正方形ABCD的边长为（3根号3+根号7）cm ，
∠EDC= 30°，求△BCF的面积
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄
(1)△ECF是等腰三角形.理由:∵四边形ABCD是正方形,∴BC=CD,又ED=BF,∠EDC=∠FBC,
∴△EDC≌△FBC(SAS),∴EC=FC,∴△ECF是等腰三角形.
(2)∵△EDC≌△FBC,∴∠DCE=∠FCB,∴∠FCB+∠BCD=∠DCE+∠BCE=∠BCD=90°
又CE=CF,∴∠CEF=45°,∴∠BEF=∠BEC-∠CEF=135°-45°=90°
设BE=k,则CE=2k,EF=√(2)CE=2√(2)k,∴BF=√((k^2)+((2√(2)k)^2))=3k,∴BE/BF=k/3k=1/3
(3)由余弦定理得:((3√(3)+√(7))^2)=(k^2)+((2k)^2)-2k•k•(-√(2)/2)(cos135°=-√(2)/2)
求得K值,得BF=3k,从而S△BFC=1/2•BF•BC•sin30°

正方形abcd的边长为8，M是AB上一点，且MB=2 对角线AC上有一动点D 问BD+DM的最短距离是多少？

动点D与正方形ABCD的D标注重复，改为H，

即为BH+HM最短

本题给出两种解法：

NO1代数解法：（余弦定理与导数相结合）

设AH=x

则：HM=（x^2+6^2-2*6*cos45)^0.5

HB=（x^2+8^2-2*8*cos45)^0.5

所以令y=HM+HB=（x^2+6^2-2*6*cos45)^0.5+（x^2+8^2-2*8*cos45)^0.5....................(I)

对y求导，令一阶导数为0，即取得最大值，可求得x=24/7（2^0.5）

代入(I)继而可知y=10

NO2几何解法：（简单）

做M关于AC的对称点M1，则：HM=HM1

利用三角形两边之和大于第三边，可知：只有当M1H和HB共线时才能使HM+HB最短。

所以（HM+HB）最小=M1B=(8^2+6^2)^0.5=10