这个为什么不用等价呢

求极限问题，请问这一步为什么不用等价无穷小替换？

如图所示：

说白了就是πx不趋向0，这个等价无穷小不成立。

当x趋向1时，sin(πx)等价于π(1-x)

为什么这题不用等价无穷小，而是用泰勒展开式，上一题用的是无穷小？

如果用等价无穷小，那么就成了

(x-x)/(x-x) =0/0了。

实际上，等价无穷小只是泰勒公式取了第一项。

但对于某些时候，是不能去掉后面的哈高阶项的。比如本题。分子分母具有相同的最低阶次。

这里为什么不用等价无穷小？

当x趋向0-时，1/x趋向于无穷，所以不能用等价无穷小替换

为什么不能用等价代换

这个不需要用等价代换，可以靠观察得到结果，cos2／x它是个有界函数，所以cos2／x－1也是有界函数，它的范围是［-2，0］，当x趋近于零，x²也趋近于零，x²乘以有界函数结果为零。

想问一下第二道题，如果使用洛必达结果等于0，那为什么不用等价替换？

等价替换，再相加或者相减的时候不能用，只能在。乘除的时候可以用。