在 △ABC 中 ，DE∥AB，MN∥BC，FG ∥AC，

如图在△ABC中，DE∥AB，FD∥BC，EF∥AC，则下列说法中正确的有（　　）个．①图中共有三个平行四边形；

①如图，∵DE∥AB，FD∥BC，即DE∥BF，FD∥BE，
∴四边形FBED是平行四边形．
同理证得，四边形AFED和四边形FDCE是平行四边形．
综上所述，图中共有三个平行四边形．
故①正确；

②∵在?AFDE中，AF=DE；在?BFDE中，BF=DE，
∴AF=BF．
同理证得，CE=BE，AD=CD．故②正确；

③由②知，点D、E分别是AC、BC边上的中点，
∴ED是该三角形的中位线，
∴ED=

1

2

AB．
同理EF=

1

2

AC，FD=

1

2

BC，
只有当AC=AB=BC时，EF=DE=DF．故③不一定正确；

④图中有6对全等三角形．故④不正确．
综上所述．正确的结论有①②，共2个．
故选B．

过△ABC内一点P作DE‖AB，FG‖AC，MN‖BC

解： ∵选择项是肯定的唯一正确的答案，所以可用特殊三角形(如等边三角形)， 并把点P放在特殊的位置(正三角形的中心). 这样易得MN/BC=AM/AB=2/3，余同,(2/3)×3＝2

如图，DE∥BC，FG∥AB，MN∥AC，且DE、FG、MN交于点P．若记 S△ABC=S，S△PDM=S1，S△PEF=S2，S△PGN=S3

显然△MDP∽△ABC

则由面积比等于相似比的平方知

√S1：√S=DP：BC,

同时，因为DP=BG，所以,有

√S1：√S=BG：BC……①

同理，可得

√S2：√S=NC：BC……②

√S3：√S=GN：BC……③

①、②、③三式相加可得

（√S1+√S2+√S3）：√S=1

即：√S=√S1+√S2+√S3

如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，则下列比例式一定成立的是（　　）A．AEEC＝DEBCB．AEAC＝CFBCC．ADAB

∵DE∥BC，
∴

AE

AC

＝

DE

BC

，故A错误；
∴

AE

AC

＝

AD

AB

，
∵DF∥AC，
∴

AD

AB

＝

CF

BC

，
∴

AE

AC

＝

CF

BC

，故B正确；
∴

AD

AB

＝

CF

BC

，故C错误；
∵

DE

BC

＝

AD

AB

，

DF

AC

＝

BD

AB

，
∴

DE

BC

≠

DF

AC

，故D错误．
故选B．

如图，△ABC中，MN∥BC，IJ∥AC，EF∥AB，若平行四边形BFPM，CNPJ的面积分别为70，30，△ABC的面积为225

∵MN∥BC，IJ∥AC，EF∥AB，
∴△IMP∽△PFJ∽△IBJ，相似比为IM：PF：IB，面积比为IM²：PF²：IB²，
∵平行四边形BFPM，CNPJ的面积分别为70，30，
∴PM：PN=7：3，
∴S_△IPM：S_△PEN=49：9，S_△IPM：S_△AMN=49：100，
设S_△IPM=9x，S_△PEN=49x，S_△AMN=100x，
∴S_?AEPI=42x，
设S_△PFJ=x，则因，∵S_△IMP=9，S_BFPM=42，
∴IM：MB=3：7，IM：IB=3：10．
∴S_△IMP：S_△IBJ=9：100=9：（9+42+x），
得：x=49．
∵S_△PFJ=49，S_CNPJ=70，
∴FJ：JC=7：5，FJ：FC=7：12，
∴S_△PFJ：S_△EFC=49：144=49：（49+70+y）
得：y=25．
由四边形MBFP，三角形PFJ，四边形PJCN的面积可以得到：BF：FJ：JC=3：7：5，
∴FJ：BC=7：15．
∵△PFJ∽△ABC，
∴S_△PFJ：S_△ABC=(

7

15

)2=

49

225

，
而S_△PFJ=49，
∴S_?AEPI=42．
故答案为：42．