2的n次方+5为完全平方数，且n为自然数，求n的值

2的n次方等于5，求n等于多少？步骤要详细。

2^n=5 n=log2(5) log以2为底5为真数的对数值，n≈2.322

2的n次方加上n的2次方为完全平方数时，求n的值

m²=n²+2^n，(m+n)(m-n)=2^n，这里可开始分析，显然m+n和m-n都是2的某次方且差2n，而后可求m，n=2345都无解，n=6时m=10符合，即10²=6²+2^6。

若2的8次方+2的10次方+2的N次方为完全平方数,求自然数N的值!~~~~??

n=10 原式=2^8[1+2^2+2^(N-8)] =2^8[5+2^(N-8)] 以知2^8是完全平方数 所以只要[5+2^(N-8)]是完全平方数即可. 当2^(N-8)=4时[5+2^(N-8)]是完全平方数. 所以N-8=2 N=10

2的n次方=n的平方，求N值

这个题目，至少有两个解，到多有三个解，只有一个解能看出来，就是n=2 还有一个负解，只能用逼近的方法做，还有可能还有一个正解。

关于几道因式分解的问题（要解答过程）谢谢

1.K喂何值时，多项式X2+XY-2Y2（这个是2Y的平方）+8X+10Y+K有一个因式是X+2Y+2？（K=12。不知道怎么来……） 因为原式有一个因式是x+2y+2 所以当x=0，y=-1（这时x+2y+2=0）时，原式的值为0，代入可得-2-10+k=0，k=12 2对于任意自然数N，（n+7)2(n+7的平方哟)-(N-5)2是否能被24整除（这个是N-5的平方呃……以下默认……）为什么？（可以，但我要原因。嘻嘻） (n+7)^2-(n-5)^2 =[(n+7)+(n-5)][(n+7)-(n-5)] =24(n+1) 因此，当n为自然数时，原式的值可以被24整除。 3已知M,N都为自