如图，P是∠AOB的平分线上的一点，PC⊥AO于C，PD⊥OB于D，写出图中一组相等的线段 只需写出一组即可

已知：如图，P是∠AOB平分线上的一点,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别为C,D，求证：

1、证明：在△OCP与△ODP中

∵OP=OP,∠COP=∠DOP,∠PCO=∠PDO=90°

∴△OCP≌△ODP

∴OC=OD

2、设CD交OP于E点

则在△COE与△DOE中

∵OC=OD，∠COP=∠DOP，OE=OE

∴△COE≌△DOE

∴CE=DE ，∠CEO=∠DEO

又∵∠CEO+∠DEO=180°

∴∠CEO=∠DEO =90°

∵∠CEO=∠DEO =90°,CE=DE

∴OP是CD的垂直平分线

扩展资料

经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，又称“中垂线”。垂直平分线可以看成到线段两个端点距离相等的点的集合，垂直平分线是线段的一条对称轴。

它是初中几何学科中非常重要的一部分内容。垂直平分线将一条线段从中间分成左右相等的两条线段，并且与所分的线段垂直(成90°角)。

初二数学： 已知：如图，P是角AOB平分线上的一点，PC垂直OA，PD垂直OB，垂足分别为C，D.

您好，(1)因为∠AOP=∠BOP,∠OCP=∠ODP=90°, OP为△OCP和△ODP的公共边， 所以有△OCP≌△ODP, 所以OC=OD (2)由(1)中证明可知∠OPC=∠OPD,PC=PD,设CD和OP相交于E点， EP为△CEP和△DEP的公共边， 所以△CEP≌△DEP,所以有CE=DE，∠CEP=∠DEP, 而∠CEP+∠DEP=180° 所以∠CEP=∠DEP=90°,即OP是CD的垂直平分线。

已知:如图,P是∠AOB平分线上的一点,PC⊥OA,PD垂直OB,垂足分别为C、D,求证;OP是CD的垂直平分线。

证明：在△OCP与△ODP中 ∵OP=OP,∠COP=∠DOP,∠PCO=∠PDO=90° ∴△OCP≌△ODP ∴OC=OD 设CD交OP于E点 则在△COE与△DOE中 ∵OC=OD，∠COP=∠DOP，OE=OE ∴△COE≌△DOE ∴CE=DE ，∠CEO=∠DEO 又∵∠CEO+∠DEO=180° ∴∠CEO=∠DEO =90° ∵∠CEO=∠DEO =90°,CE=DE ∴OP是CD的垂直平分线

已知，如图，P是角AOB平分线上的一点，PC垂直于OA，PD垂直于OB，垂足分别为C,D.求证：

1）：P是∠AOB平分线上的一点；∠AOP=∠DOP； PC⊥OA，PD⊥OB；∠PAO=∠PDO； △AOP≌△DOP（角角边）； OC=OD； 2、设CD交OP于E点 则在△COE与△DOE中 ∵OC=OD，∠COP=∠DOP，OE=OE ∴△COE≌△DOE ∴CE=DE ，∠CEO=∠DEO 又∵∠CEO+∠DEO=180° ∴∠CEO=∠DEO =90° ∵∠CEO=∠DEO =90°,CE=DE ∴OP是CD的垂直平分线

已知：如图，P是∠AOB平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C,D。求证：（1）OC=OD;(2)OP是CD的垂直

证明：1、因为OP是∠AOB的角平分线，所以∠AOP=∠BOP 由于PC⊥OA，PD⊥OB，所以∠OCP=∠ODP=90° 因为△OCP与△ODP共用一条边OP，所以△OCP全等于△ODP 所以OD=OC。 2、设CD与OP的交点为E。 因为△OCP全等于△ODP，所以∠CPO=∠DPO,CP=DP 因为△ECP与△EDP共用一条边EP, 所以△ECP全等于△EDP。 所以∠CEP=∠DEP 又因为∠CEP+∠DEP=180° 所以∠CEP=90° 所以PO⊥CD,也就是说OP是CD的垂线。