三角形abc，角bac等于90，ab=ac，d是ac上一点，若ce垂直bd证角aeb=45
- 教育综合
- 2022-08-11 12:58:37
如图,三角形ABC中，角BAC=90度，AB=AC，D为AC上一点，CE垂直BD，交BD的廷长线于点E，若BD平分角ABC，求证C
延长BD垂直CE于E 在三角形BAD中，角BAC即角BAD=90度 CE垂直BD即角CED=90度 推出角CED=角BAD 对顶角相等推出角CDE=角BDA 综上所述推出角ECD=角ABD 角BAC=90度，AB=AC，推出角ABC=角ACB=45度=2角ABD 综合推出角ABD=1/2角ABC=22.5度 （不好意思，插不进图来）三角形ABC为等腰直角三角形,AB等于AC,角BAC等于90度D是AC上的一点,CE垂直BD
1、证明：∵设AD=k*AC，DC=(1-k)AC又∵∠BAC=90°∴BD=√（1+k²)*AB，AF=。
kAB/√（1+k²)∴根据相似三角形，得：AB:AD=BF:AF，BF=AB/√（1+k²)，FD=k²*AB/√（1+k²)∴DE=(1-k)k*AB/√（1+k²)，EC=(1-k)*AB/√（1+k²)。
∴EF+EC=AB/√（1+k²)=BF∴EB-EC=8EF。
2、证明：延长EC、BA，交与点F。
∵∠ABE=∠CBE，BE⊥EC∴△CBF为等腰三角形∴EC=EF∵∠BAC=90°。
∴AE=EC=EF。
3、证明：∵∠ABE=∠CBE∴AB：BC=AD：DC=1：√2，且△ABD与△EBC相似。
∴BD:AD=BC:EC=√（1+1/(1+√2)²)：1/(1+√2)=√（4+2√2):1。
∵△ECH与△BCE相似∴BC:EC=EC:CH∴CH=EC²/BC=1/√（4+2√2) *√2 BA/√（4+2√2)=√2。BA/(4+2√2)∵BC-AB=(√2-1)AB∴2CH=BC-AB。
BH=BC-HC=√2 BA-√2 BA/(4+2√2)。
∴BC+AB=2BH。
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如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为AC上一点，CE⊥BD，交BD的延长线于点E，求证∠AEB的度数
首先证明三角形ABD~ECD(两对应角相等 ）得AD/ED=BD/CD即AD/BD=ED/CD ,又因为你好！
证明：如图，延长CE与BA交于点Q。因为CE垂直BD，所以角CED等于90度，又因为角ADB与角EDC是对顶角，所以角ACQ等于角ABD。又因角BAD等于90度，AB等于AC，所以三角形BAD全等于三角形CAQ（ASA）所以QC等于BD。因为CE等于二分之一的BD，所以QE等于EC，因为QE等于EC；角BEQ等于角BEC；BE等于BE。所以三角形BQE全等于三角形BCE，（SAS）所以角QBE等于角CBE，所以BD平分角ABC。
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