求函数f(x,y)=2x立方-x平方y立方+e平方y的所有二阶导数

求多元复合函数求二阶偏导数?

公式为：y'=2x的导数为y''=2。

y=x²的导数为y'=2x，二阶导数即y'=2x的导数为y''=2。

如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么对于区间I上的任意x,y，总有：f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2]，如果总有f''(x)<0成立，那么上式的不等号反向。

二阶导数的相关规定性质：

1、设f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内具有一阶和二阶导数，那么，若在（a,b)内f''(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形是凹的；若在（a,b)内f''(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形是凸的。

2、结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于0，而二阶导数大于0时，为极小值点。当一阶导数等于0，而二阶导数小于0时，为极大值点；当一阶导数和二阶导数都等于0时，为驻点。

求二元函数混合积分 z=f(x²-y²,e的xy次方)

求二元函数全微分 z=f[x²-y²，e^(xy)] 解：设z=f(u，v)，u=x²-y²，v=e^(xy) 则dz=(∂f/∂u)du+(∂f/∂v)dv...........(1) 其中du=(∂u/∂x)dx+(∂u/∂y)dy=2xdx-2ydy； dv=(∂v/∂x)dx+(∂v/∂y)dy=ye^(xy)dx+xe^(xy)dy； 代入(1)式得： dz=(∂f/∂u)(2xdx-2ydy)+(∂f/∂v)[ye^(xy)dx+xe^(xy)dy] =2(∂f/∂u)(xdx-ydy)+(∂f/∂v)(ydx+xdy)e^(xy)

求函数f(x,y)=(x² y²)²-2(x²-y²)的极值

题目应为f(x,y)=(x²+y²)²-2(x²-y²)，多元函数的极值，先对x，y求偏导找出所有驻点分别是（1，0）（0，±i）（0，0）.之后再求出二阶偏导数分别对应A,B,C.之后分析得出在点（1，0）处AC－B²＞0有极小值，其他点无极值。

求函数f(x,y)=e^2x(x+y²+2y)的极值

设f(x，y)＝z，u＝e^2x， z＝xu＋u[(y＋1)²－1]， u＞0， 所以有关y的后项有极小值－u，此时y＝－1， 函数z关于y的的极小值为xu－u， 此时有 δz/δx＝2e^2x＋xe^2x－e^2x ＝(x＋1)e^2x＝(x＋1)u，u＞0， 所以极小值时δz/δx＝0，x＝－1， 代入(－1，－1) 得函数极小值为－1/e²。 u'【x】＝2e^2x，

求函数f(x,y)=〖2x〗^2+xy-y^2-6x-3y+5在点（1，-2）的泰勒公式

做题目还是要依据最基本的原来，这么简单直接的题目无非就是套公式，还要啥“思路”。既然这是一个2次函数，那么泰勒展开式只要到二次即可，根据底下公式一个一个套用

f'x(x,y) = (8x +y -6), f'x(1,-2) = 0

f'y(x,y)=x-2y-3, f'y(1,-2) = 2

f''xx(x,y) = 8, f''xy(x,y)=1, f''yy(x,y)=-2

f(x,y)=f(1,-2) + (x-1)f'x(1,-2) + (y+2)f'y(1,-2) + (x-1)^2/2 f''xx(1,-2)

+(x-1)(y+2)/2 f''xy(1,-2) + (y+2)^2/2 f''yy(1,-2)

=3 +2(y+2) + 4(x-1)^2 +(x-1)(y+2)/2 +(y+2)^2