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第6题 6.盒子与球【2020年镇冬令营结题】

教育综合
2024-04-17 12:59:55

c++的一道题盒子与球帮看看

考虑第一个盒子放什么球可得如下递推公式：

代码如下

#include
usingnamespacestd;
intC(intp,intq){
	intC=1;
	for(inti=1;i<=q;i++)
		C=C*(p+1-i)/i;
	returnC;
}
intmain(){
	inta[11][11],i,j,k,n,r;
	cin>>n>>r;
	for(i=1;i<=n;i++)
		a[1][i]=1;
	for(i=2;i<=r;i++){
		for(j=i;j<=n;j++){
			a[i][j]=0;
			for(k=1;k<=j-i+1;k++)
				a[i][j]+=C(j,k)*a[i-1][j-k];
		}
	}
	cout<}

七个相同的球，放入四个不同的盒子里，每个盒子至少放一个，不同的放法有几种?

4+4+12=20（种）答：共有20种不同的放法. 方法： 1,1,1,4 1,1,4,1 1,4,1,1 4,1,1,1 1,1,2,3 1,1,3,2 1,2,3,1 1,3,2,1 1,2,1,3 1,3,1,2 2,1,1,3 2,1,3,1 2,3,1,1 3,1,1,2 3,1,2,1 3,2,1,1 1,2,2,2 2,1,2,2 2,2,1,2 2,2,2,1 原因：首先研究把7分成4个自然数之和的形式，容易得到以下三种情况： ①7=1+1+1+4 ②7=1+2+2+2 ③7=1+1+2+3 其次，将三种情况视为三类计算不同的放法.第一类：有一个盒子里放了4个球，而其余盒子

把36个球装在盒子里，每个盒子装的同样多，有几种装法？每种装法各需要几个盒子

36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。答：有9种装法。每个盒子装1个，需要36个盒子；每个盒子装2个，需要18个盒子；每个盒子装3个，需要12个盒子；每个盒子装4个，需要9个盒子；每个盒子装6个，需要6个盒子；每个盒子装9个，需要4个盒子；每个盒子装12个，需要3个盒子；每个盒子装18个，需要2个盒子；每个盒子装36个，需要1个盒子。

球和盒都是编号从1到n,n个球放到n个盒子中，球与盒的编号互不相同，有多少种排法

第一种放法 1 1 4，有C(6,1)*C(5,1)*C(4,4)/(2!)=15种 C(m,n)m是组合数的下标，n是上标，2！是消除盒子的排列数第二种放法 2 2 2，有C(6,2)*C(4,2)*C(2,2)/(3!)=15种第三种放法 1 2 3，有C(6,1)*C(5,2)*C(3,3)=60种加起来是 15+15+60=90种