单转双剪法中上部压应力该如何计算

材料力学如何计算剪切和挤压

材料力学如何计算剪切和挤压 材料力学计算剪切应力和挤压方法如下：计算剪切应力：平均剪切应力t等于Q除以A，截面上某点剪应力t等于QS除以IB，其中Q为截面剪力，A为受剪面积，S为截面上求算点以下部分截面对中性轴的净矩，I为截面的惯性矩，B为截面求算点宽度；计算挤压应力：挤压应力t等于Q除以A，其中Q为挤压力大小，A为受挤压的面积，取投影面积。 剪应力计算：平均剪应力t=Q/A，截面上某点剪应力t=QS/Ib，Q为截面剪力，A为受剪面积，S为截面上求算点以下部分截面对中性轴的净矩，I为截面的惯性矩，b为截面求算点宽度挤压应力计算：t=Q/A，Q为挤压力大小，A受挤压的面积，取投影面积

怎么计算剪应力？

剪应力公式σ=Ws/A（kg/mm2）

计算公式

1、平均剪应力

V——计算截面上所受的剪力；

A——计算截面面积；

b——截面宽；h——截面高。

峰值应力

2、基于剪力流 的剪力计算公式

V——计算平面沿腹板平面作用的剪力；

S——计算剪应力处以上或以下截面对中和轴的面积矩（静矩）；

I——截面惯性矩；

t——腹板厚度。

扩展资料：

剪应力，是指物体由于外因（受力、湿度变化等）而变形时，在物体内各部分之间产生相互作用的内力，以抵抗这种外因的作用，并力图使物体从形变后的位置回复到形变前的位置。

残余应力消除的方法：

1、自然时效是通过把零件暴露于室外，经过几个月至几年的时间，使其尺寸精度达到稳定的一种方法。大量的试验研究和生产实践证明，自然时效具有稳定铸件尺寸精度的良好效果。

然而，经过自然时效的工件，其残余应力的变化并不明显，由图3-1可见，铸件试样放置一年以后，残余应力仅降低2-10%；实测机床床身残余应力的结果表明，进行为期一年的自然时效后，最大残余应力由80N/mm降至70N/mm平均残余应力由38N/mm降至30N/mm，

即仅仅降低了大约10-20%。由此可见，经自然时效后已停止变形的铸件，仍然残存着相当大的残余应力。对于那些使用时需承受很大载荷的铸件，当在较高残余应力上再叠加使用应力时就有可能影响铸件的使用性能，因此必须慎重考虑是否应该采用这种时效方法。

2、热时效法，把工件放进热时效炉中进行热处理，慢慢消除应力。这种方法的缺点也非常显著，比如卫星制造厂对温度控制要求非常严格的铝合金工件以及长达十米或者更大的巨型工件都无法用这种方法处理。

而且这种方法还带来了大量的污染和能源消耗，随着中国及世界范围内对环保的进一步要求，热时效炉的处理方式马上面临全面退出的境地。

参考资料来源：百度百科—应力

参考资料来源：百度百科—剪应力

怎样计算材料的剪切应力

剪切应力的计算：在实际计算中，假设在剪切面上剪切应力是均匀分布的。若以A表示剪切面面积，则应力是

τ 与剪切面相切，故称剪切应力。

剪切应力，物体由于外因（载荷、温度变化等）而变形时，在它内部任一截面（剪切面）的两方出现的相互作用力，称为“内力”。内力的集度，即单位面积上受到的内力称为“应力”。应力可分解为垂直于截面（剪切面）的分量，称为“正应力”或“法向应力”；相切于截面（剪切面）的分量称为“剪切应力”。

扩展资料

1、平均剪应力

V——计算截面上所受的剪力；

A——计算截面面积；

b——截面宽；h——截面高。

峰值应力

2、基于剪力流的剪力计算公式

V——计算平面沿腹板平面作用的剪力；

S——计算剪应力处以上或以下截面对中和轴的面积矩（静矩）；

I——截面惯性矩；

t——腹板厚度。

参考资料来源：百度百科-剪应力

参考资料来源：百度百科-剪切应力

挤压应力怎么计算

载荷除以挤压面积等于挤压应力。难点是要正确计算挤压面积。例如，螺栓的挤压面积，要用投影面积，不能取剪切面积。

双剪理论及一组真三轴试验结果的分析^［］

基于岩石在压应力下剪切破坏，Coulomb准则认为承载能力由粘聚力和摩擦力共同构成。但通常认为Coulomb准则没有考虑中间主应力的影响，存在欠缺，需要研究改进。双剪强度理论就是其中之一。该理论已发展成多种形式^{［46，47］}，广泛用于各种材料的屈服破坏^{［48～50］}。

5.8.1 统一强度理论与Coulomb准则的关系

作为材料参数的岩石强度，其概念和定义似乎不很明确，通常所说的都是岩样的强度。然而岩样达到峰值应力之前部分材料已经破坏；而峰值应力之后仍有部分材料保持完好。试验所得峰值应力只是该试样材料强度特性与应力状态的宏观表现。但理论分析是基于局部微元体进行的，而中间主应力对微元体和试样的强度影响可能不同。岩样各个局部的材料不仅强度不等，而且产生剪切滑移的方向也不相同，中间主应力的增加可能使沿该方向屈服的微元体需要更高的轴向应力，也可能使该微元体改变滑移方向，即不是沿最弱承载断面屈服，而是承载能力得到提高。即中间主应力对岩样强度影响是材料的各向异性和应力各向异性共同作用的结果。

中间主应力σ₂从σ₂=σ₃开始增加时，微元体的强度增加，岩样强度也就随着中间主应力的增加而增加，但这种影响由于主要滑移方向σ₃的存在将不会很大，岩石破坏主要由最大主应力和最小主应力控制的结论在定性上不会改变。另一方面，在中间主应力σ₂较大时，岩石材料在σ₂—σ₃方向产生屈服破坏，中间主应力的继续增加会造成岩样强度的降低。据此对Coulomb准则进行修正：在σ₂靠近最小主应力σ₃时，实际阻碍岩石破坏的应力在σ₂和σ₃之间；而σ₂靠近最大主应力σ₁时，实际引起岩石破坏的应力在σ₁和σ₂之间。以相同参数b进行线性插值，得

岩石的力学性质

岩石的力学性质

两部分在σ₂=σ^*处连续，可以得到

岩石的力学性质

这就是俞茂宏先生提出的统一强度理论公式^［46］，但导出过程不同。参数b表示了中间主应力对强度的影响程度，b=0就是Coulomb准则，b=1是双剪强度理论。从公式（5.59）和（5.60）可以知道，常规三轴压缩σ₁＞σ₂=σ₃和三轴伸长σ₁=σ₂＞σ₃的强度相同。即双剪统一强度理论同样不能描述Von Karman和 Boker试验结果之间的差异。

由于公式（5.61）中σ₁也是随着σ₂而变化的，尚没有最后给出具体的σ^*。在σ₃恒定时，令公式（5.59）和（5.60）中σ₂=σ^*，求得σ₁代入式（5.61），即可得到

岩石的力学性质

σ₃恒定时，σ₂=σ^*时强度达到最大值σ_M

岩石的力学性质

式中：σ_A=Q+Kσ₃是常规三轴压缩强度，也是三轴伸长的强度。最小主应力增大，中间主应力的作用相对减小。对于b=1，K=3，η=0.60；K=4，η=0.67，似乎偏大。

5.8.2 统一强度理论与岩石强度特征

统一强度理论中有Q、K、b3个参数。Q、K 两个参数可以用常规三轴压缩试验确定，而参数b表示中间主应力的作用，必须利用真三轴试验结果。西北勘探设计研究院和武汉岩土力学研究所进行的拉西瓦花岗岩真三轴压缩试验，包含最小主应力恒定、平均主应力恒定和应力角恒定等多种应力状态。文献［46］在317～323页和849～860页两处以此验证统一强度理论，认为b=1的双剪强度理论可以描述其强度特征。不过，这些数据仍有更仔细讨论的余地。为减小试样离散性的影响，下面对试验数据分组进行研究。

表5-5是固定最小主应力30MPa变化中间主应力的试验。试验结果具有极好的规律性，是两段折线。据此在文献中多有引用，如文献［51］用于说明拉伸变形破坏准则；文献［46］用于证明中间主应力的显著作用（但文中没有进行具体分析）。试验中对试验数据进行预估，参数K在3～3.1之间，因而前5个试验属于σ₂＜σ^*。将公式（5.59）变形为

岩石的力学性质

表5-5 最小主应力30MPa时中间主应力的作用　单位：MPa

对前5个试验数据进行回归得

σ_A=Q+Kσ₃=263.6

岩石的力学性质

相关系数R=0.999。

将公式（5.60）变形为

σ₁-σ₂=（1+b）（Q+Kσ₃-σ₂） （5.65）

再对后两个数据进行回归，得1+b=2.582，若将试验数据外延，很容易发现三轴伸长的强度在263.6MPa左右，与常规三轴压缩强度相同。这是统一强度理论的内在要求。于是，可得到b=1.582，K=3.09，Q=171.0。相应的内摩擦角φ=30.7°，tanφ=0.594，与常规三轴压缩得到的tanφ=0.78～1.72相比明显偏低。

以公式（5.62）计算得σ^*=136.3MPa，因而表5-5中的第5个数据正好位于转折点。也将其纳入对公式（5.65）回归，得1+b=2.583，R=0.998，结果变化不大。试验数据与公式（5.59）和（5.60）具有极高的一致性，但并不能说这就是岩石的强度特征。如以

岩石的力学性质

增加σ₂至56MPa、减小σ₃至-11MPa，岩样的强度保持不变，这显然不能成立。因为岩石单向抗拉强度还不足11MPa。此外，b＞1的双剪准则是一个非凸区域，似乎不能成立。总之，尽管表5-5试验结果表明中间主应力的影响程度达到79%，但数据本身存在疑问。

表5-6是平均主应力为130MPa的一组数据。文献［46］将其绘在π平面上，确认符合b=1的双剪强度理论。其π平面上的六边表示了最大或最小主应力恒定、中间主应力与最小或最大主应力之和为常数。

表5-6 平均主应力为130MPa的一组数据　单位：MPa

以常规三轴压缩和伸长的数据为基准（文献［46］的作图就是如此），表5-6数据在σ_m=130MPa的π平面上是

σ₁=300，σ₂=45+m，σ₃=45-m，m∈［0，42］

或

σ₁=193.5+n，σ₂=193.5-n，σ₃=3，n∈［0，106.5］

这对最后两个数据来说正好成立，对前两个数据来说稍有误差，但中间的一个数据不符合正常规律。具体说明如下：利用表5-2三轴压缩和三轴伸长数据求得Q=185.9MPa，K=2.536之后，利用公式（5.33）计算σ₂=130MPa、σ₃=12MPa时的σ₁=302.7MPa，远大于实际试验结果248MPa。

表5-7是不同应力角的试验结果，文献［46］依据平均主应力进行重新组合，绘在π平面上，进一步确认b=1的双剪强度理论可以描述该花岗岩的强度特征。图5-35a是三轴伸长和常规三轴压缩的数据。最小主应力为零时强度明显偏低，对其余10个强度回归得到K=2.31和Q=181.6MPa。试验数据之间的离散性对岩石强度而言属于正常范围。如果这两个参数对另外三组试验同样成立，那么第2、3 组数据满足σ^*≤σ₂≤σ₁，用公式（5.60）来描述，即

σ₁-σ₂=（1+b）（Q+Kσ₃-σ₂） （5.66）

表5-7 花岗岩试样5种应力角的试验数据　单位：MPa

图5-35 试验数据与双剪理论参数

尽管数据之间具有很好的线性相关性（图5-35b），但不能得到正值的参数b。特别是依据双剪理论中间主应力σ₂应小于Q+Kσ₃，而表中第二组的后三个数据不满足这一规则，超过数值达到36MPa。而相应的岩石强度达到常规三轴压缩强度Q+Kσ₃的150%以上。中间主应力作用使岩石强度过度地提高了。

第4组数据属于σ₃≤σ₂≤σ^*，利用公式（5.59）来描述，有

岩石的力学性质

数据尽管呈线性关系（图5-35c），但并不通过原点，不能用来确定参数b。当然可以认为，第4组岩样的Q较低，与第1、5组岩样不同。依据线性回归结果，有

Q=181.6-141.4=40.2MPa

岩石的力学性质

也不符合情理。显然表5-7中数据不能满足同一个双剪强度准则。

更进一步说，各组岩样的Q、K、b可能并不相同。但第2、3、4 组数据只有一个独立变化参数，每组数据只能回归两个参数。第2、3 组数据满足σ^*≤σ₂≤σ₁，从公式（5.60）中消去σ₂，得

岩石的力学性质

试验数据和回归结果如图5-36 所示。基于回归的两个常数项，可以得到b=0.29，Q=174.0。利用第2组的一次项系数解得K=10.76，而利用第3组的一次项系数解得K=4.73，计算结果并不可信。对第4组数据同样进行处理，但也难以得到可信的结果。那么，对于表5-7 的拉西瓦花岗岩真三轴压缩试验结果，究竟使用何种参数来描述呢？它们不能证明双剪强度理论的成立。

图5-36 试验数据与双剪理论参数

5.8.3 真三轴压缩试验的可靠性

对比文献［46］所引拉西瓦花岗岩的力学性能数据，上述讨论的真三轴试验结果中有3个明显特征：①各组参数确定的Q变化不大，且与常规三试验确定的数值大致相当；②参数K或内摩擦角变化较大且明显偏低；③中间主应力的影响程度较高，难以用统一的参数来描述。

长方体试样在两个方向使用承压板加载，调整试样尺度不能消除摩擦作用。中间主应力方向的加载压板与试样的摩擦，不仅增加了σ₃方向的应力，而且会减小σ₁的作用。试验者都会采取减摩措施^［52］，但上述试验数据表明，摩擦作用依然强烈。最小主应力方向通常采用液压加载，必须对试样进行包裹，以避免液压油进入试样裂隙，否则将抵消液压的作用，使内摩擦角偏低。这对两个方向压缩加载的长方体试样来说难度很大。试样侧棱处的局部破裂也会使包裹材料破坏；加载板之间的干涉也会影响真三轴试验结果。

总之，试验机施加的载荷与岩石的破坏应力之间存在差异，用于证明强度准则的真三轴试验结果需要进行仔细的考察。