如图，在矩形ABCD中，O为对角线AC的中点，过点O作直线分别矩形的边AD,BC交于M,N两点

矩形ABCD中，O为对角线交点，过点O作直线分别与BC、AD交于点M、N（1）梯形ABMN的面积与梯形CDMN的面积有何

分析：（1）连接AC、BD交与O，根据四边形ABCD是矩形可求出△DOM≌△BON，△AOM≌△CON，再由梯形的面积即可求解； （2）根据图形翻折不变性的性质即可解答； （3）根据图形翻折后不重叠部分的面积是重叠部分面积的 12列出关系式，再把三角形面积的比转化为 BNNC的比即可． 解答：菁优网菁优网 证明：（1）如图（一），连AC、BD交与O， ∵AD∥BC， ∴∠DMN=∠BNM， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=CD， ∵∠BON=∠DOM， ∴△DOM≌△BON， ∴MD=BN， 同理可证△AOM≌△CON， ∴AM=NC， ∴AM+MD=BN+NC， ∵AB=CD， ∴S梯形A

如图,在平行四边形ABCD中,O是对角线AC的中点,过点O作直线EF,分别交BC、AD于点E、F。

（1）∵AD∥BC， ∴∠FAC=∠BCA，∠AFE=∠CEF， 又∵AO=CO， ∴△AOF≌△COE． ∴AF=CE． 又∵AD=BC， ∴AD-AF=BC-BE， 即BE=DF． （2）答：当E点与B点重合时，EF将平行四边形ABCD分成的四个部分的面积相等． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD， 理由：由△ABO与△AOD等底同高可知面积相等， 同理，△ABO与△BOC的面积相等，△AOD与△COD的面积相等， 从而易知所分成的四个三角形面积相等．

如图，在□ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线与边AD、BC分别交于E、F。四边形AFCE是菱形吗？请

解：四边形AFCE是菱形，理由是： ∵平行四边形ABCD， ∴AD∥BC， ∴ = ， ∵AO=OC， ∴OE=OF， ∴四边形AFCE是平行四边形， ∵EF⊥AC， ∴平行四边形AFCE是菱形。

如图，已知矩形ABCD,点o为对角线AC的中点，过点o作直线EF交AD于E，交BC于F，（1）求证

⑴∵o为AB的中点∴OA＝OC 又∵矩形ABCD中AD∥BC ∴∠AOE＝∠COF ∴△AOE≌△COF（ASA） ∴AE＝CF ⑵连接FG 由⑴得OE＝OF 又∵OG⊥EF∴OG垂直平分EF ∴EG＝GF ∵AE＝3AD＝8 ∴ED＝5 ∴EG＝√25＋X∧2 ＝GF ∵矩形ABCD中CD＝AB＝6∴CG＝6－X 由⑴得AE＝CF＝3 （6－X）∧2＋9＝25＋X∧2 DG＝X＝5╱3

如图,矩形ABCD中,对角线AC的中点为O,过O作直线EF交AD于E,交BC于F.1.求证：OE=OF2.过点O作OG⊥EF,交CD于G

1. AO=0C 角DAC=角OCF EOA=FOC 所以三角形AOE和COF全等 所以OE=OF 2.连接GF 三角形EOG和FOG全等 EG=GF 在三角形GFC中 CF^2+CG^2=FG^2 即AE^2+CG^2=EG^2