一道几何填空题

一道数学几何填空题请写出详细的解题过程

取CD中点E 则由对称性可知：PE = PN 所以求PM + PN的最小值，就是求PM + PE的最小值 而当P位于ME连线上时，PM + PE最小。此时P恰好在菱形的中点。PM + PN的最小值 = ME = AB = 5

编写一道数学中考几何填空题，原创或改编，圆和二次函数的综合，难度中上，最好有实际背景，编写意图？

题目描述：
某座公园的湖面上有一个圆形喷泉，喷泉的水柱垂直向上喷射，形成一个喷水口。已知该喷水口位于圆的边界上，并且水柱喷射的高度与时间的关系可以用二次函数来描述。

设喷水口位于圆的上半部分，圆的方程为 x^2 + (y - a)^2 = r^2，其中a为圆心纵坐标，r为圆的半径。

已知喷水口喷射的水柱高度与时间t的关系可以表示为 H(t) = -0.2t^2 + 6t + 10，其中H(t)为水柱高度（单位：米），t为时间（单位：秒）。

现在，请你完成以下问题：

问题1：求圆的圆心纵坐标a和半径r的具体数值。

问题2：求在时间 t = 10秒 时，水柱喷射的最高高度。

问题3：若水柱喷射的最高高度为20米，求解方程 -0.2t^2 + 6t + 10 = 20，得到的解为t1和t2，求 t1 + t2 的值。

问题要求：

• 对于问题1，要求给出圆心纵坐标a和半径r的具体数值；

• 对于问题2，要求给出在时间 t = 10秒 时，水柱喷射的最高高度的具体数值；

• 对于问题3，要求求解方程并给出 t1 + t2 的具体数值。

编写意图：
这道题目结合了圆和二次函数的知识，要求学生能够将几何和代数的概念结合起来解决问题。通过给出圆和二次函数的方程，学生需要利用这些方程求解具体数值，并应用二次函数的性质进行计算。题目涉及实际场景中的喷水口和喷水高度，旨在让学生在几何知识中感受到数学的实际应用，并培养学生的推理和计算能力。同时，题目的难度适中，能够挑战学生，帮助他们提高解决复杂问题的能力。

一道几何证明填空题

令长为x，宽为y。 2（x+y）=48 x^2=2*(y^2+(x/2)^2) x=2y 解出x=16 y=8 面积S=8*16=128

一道关于立体几何的填空题，跪求过程

如图：

设PA为x

则：PB^2-X^2=AB^2,PC^2-X^2=AC^2,PD^2-X^2=AD^2（勾股定理）

又图为矩形，所以AC=BD，

又AB^2+AD^2=AC^2

且如题将数字带入

则：5-X^2+13-X^2=17-X^2

得X=±1，然后等于1

所以可以求得AB=2，

再求得AC=BD=4

可得∠CAB=∠ABD=60°

又PE为P到BD的距离，则PE⊥BD，BD⊥AB

可得AE=√3

又AP=1

所以PE=2√3

所以P到BD的距离为2√3

一道解析几何填空题...

假设另一焦点是F1 显然三角形P1FF1和三角形P7FF1全等 则P1F=P7F1 P1F1=P7F a2=25 2a=10 则P1F1+P1F=10 P7F1+P7F=10 所以(P1F1+P7F1)+(P1F+P7F)=20 因为P1F=P7F1 P1F1=P7F 所以P1F+P7F=10 同理 P2F+P6F=10 P3F+P5F=10 又P4应该在y轴上 b=4 则P4(0,4) c2=9 c=3 则OF=3 所以P4F=5 所以原式=10+10+10+5=35