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求出如图所示赋权图中的最小生成树（要求写出求解步骤），并求此最小生成树的权．

教育综合
2024-01-04 17:44:19

求出如图二所示赋权图中的最小生成树（要求写出求解步骤），并求此最小生成树的权．

①将带权连通图G=的各边按权从小到大依次排列，如e1,e2,…,em,其中e1的权最小，em的权最大，m为边数。 ②取权最小的两条边构成边集T0，即T0={e1,e2},从e3起，按次序逐个将各边加进集合T0中去，若出现回路则将这条边排除（不加进去），按此法一直进行到em，最后得到n-1条边的集合T0={e1,e2,…,en-1}，则T0导出的子图就是图G的最小生成树。

离散数学最小生成树怎么求

最小生成树是指从一个给定的连通网络中，选择若干条边，使得所选边的权值之和最小，而且这些边连接了所有的顶点，形成一棵树。离散数学中求最小生成树的方法有Prim算法和Kruskal算法。 Prim算法： 1. 从图中任意选择一个顶点作为起始顶点，将其加入到最小生成树中； 2. 在未被加入最小生成树的顶点中，找出一条权值最小的边，将该边的另一个顶点加入到最小生成树中； 3. 重复步骤2，直到最小生成树中包含了所有的顶点。 Kruskal算法： 1. 将图中所有的边按照权值从小到大的顺序排列； 2. 从权值最小的边开始，依次选择边加入到最小生成树中，但是要保证加入的边不会形成环； 3. 重复步骤2，

最小生成树解法有哪些

以下是一些最小生成树的解法

prime算法的基本思想

1.清空生成树，任取一个顶点加入生成树

2.在那些一个端点在生成树里，另一个端点不在生成树里的边中，选取一条权最小的边，将它和另一个端点加进生成树

3.重复步骤2，直到所有的顶点都进入了生成树为止，此时的生成树就是最小生成树

kruskal算法：构造一个只含n个顶点，而边集为空的子图，若将该子图中各个顶点看成是各棵树的根节点，则它是一个含有n棵树的森林。

之后，从网的边集中选取一条权值最小的边，若该边的两个顶点分属不同的树，则将其加入子图，也就是这两个顶点分别所在的两棵树合成一棵树；反之，若该边的两个顶点已落在同一棵树上，则不可取，而应该取下一条权值最小的边再试之。依次类推，直至森林只有一棵树。

kruskal算法能够在并查集的基础很快的实现。结合例子来介绍具体算法实现（其中并查集的部分可以详见并查集介绍部分）

生成树的概念：联通图G的一个子图如果是一棵包含G的所有顶点的树，则该子图称为G的生成树生成树是联通图的极小连通子图。所谓极小是指：若在树中任意增加一条边，则将出现一个回路；若去掉一条边，将会使之编程非连通图。生成树各边的权值总和称为生成素的权。权最小的生成树称为最小生成树，常用的算法有prime算法和kruskal算法。