如下图OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，则PC与PD的大小关系[ ]A．PC＞PDB．PC=PDC．PC＜PDD．不能确定

OP平分∠AOB,PC⊥OA于点C,PD⊥OB于点D,CD与OP交于点Q 求证：CQ=DQ

OP平分∠AOB,PC⊥PA于点C,PD⊥OB于点D ∴PD=PC(角平分线上的点到角的两边距离相等） ∠DOP=∠COP ∠ODP=∠CEP=90 PD=PE ∴△POD≌△POECOD=OC△ODC为等腰三角形OP平分∠DOC根据等腰三角形三线合一定理OP平分DC即CD=DQ

如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，连接CD，则图中有______个直角三角形，有______对全等三角形

解答：解：设CD交OP的点为Q，如图，
∵PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，OP平分∠AOB；
∴∠OCP=∠ODP=90°，CP=DP，∠COP=∠DOP；
∴△OCP≌△ODP
∴∠CPO=∠DPO
∵CP=DP，PQ=PQ
∴△CPQ≌△DPQ
∴∠CQP=∠DQP=90°，CQ=DQ
∴∠OQC=∠OQD=90°
∵OQ=OQ，CQ=DQ
∴△OQC≌△OQD．
∴直角三角形分别为：△OCP、△ODP、△OQC、△OQD、△CPQ、△DPQ共六个；
全等三角形分别为：△OCP≌△ODP、△CPQ≌△DPQ、△OQC≌△OQD共三对．

初二数学： 已知：如图，P是角AOB平分线上的一点，PC垂直OA，PD垂直OB，垂足分别为C，D.

您好，(1)因为∠AOP=∠BOP,∠OCP=∠ODP=90°, OP为△OCP和△ODP的公共边， 所以有△OCP≌△ODP, 所以OC=OD (2)由(1)中证明可知∠OPC=∠OPD,PC=PD,设CD和OP相交于E点， EP为△CEP和△DEP的公共边， 所以△CEP≌△DEP,所以有CE=DE，∠CEP=∠DEP, 而∠CEP+∠DEP=180° 所以∠CEP=∠DEP=90°,即OP是CD的垂直平分线。

已知：如图，P是∠AOB平分线上的一点,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别为C,D，求证：

1、证明：在△OCP与△ODP中

∵OP=OP,∠COP=∠DOP,∠PCO=∠PDO=90°

∴△OCP≌△ODP

∴OC=OD

2、设CD交OP于E点

则在△COE与△DOE中

∵OC=OD，∠COP=∠DOP，OE=OE

∴△COE≌△DOE

∴CE=DE ，∠CEO=∠DEO

又∵∠CEO+∠DEO=180°

∴∠CEO=∠DEO =90°

∵∠CEO=∠DEO =90°,CE=DE

∴OP是CD的垂直平分线

扩展资料

经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，又称“中垂线”。垂直平分线可以看成到线段两个端点距离相等的点的集合，垂直平分线是线段的一条对称轴。

它是初中几何学科中非常重要的一部分内容。垂直平分线将一条线段从中间分成左右相等的两条线段，并且与所分的线段垂直(成90°角)。

如图,∵OP平分∠AOB,PC⊥OA于C,PD⊥OB于D,∴_________(角平分线的性质定理)

,∵OP平分∠AOB,PC⊥OA于C,PD⊥OB于D,∴_PC=PD_(角平分线的性质定理)