一道有关定积分的题目

一道定积分简单计算题，详细过程谢谢

（1）原式=½x²+x|[-1，2]=½*4+2-（½-1）=4.5。

（2）原式=sinx|[0,π/4]+cosx[|[0,π/4]]=√2-0+（0-1）=√2-1。

具体步骤如下：

lim（x→0）[∫(0,x)sint^2dt]^2/∫(0,x)t^2sint^3dt。

=lim（x→0）2[∫(0,x)sint^2dt]*sinx^2/x^2sinx^3。

=lim（x→0）2[∫(0,x)sint^2dt]/sinx^3。

扩展资料

定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上的积分和的极限。

这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式），其它一点关系都没有。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分。

一道定积分练习题 求解答！

答案：e-2，思路如下：

先换元，显然可以用分部积分法。（当然也可以直接分部积分）

过程详解

扩展资料：

一种简洁分部积分计算的方法——列表法：

被积函数求导，积分元素求积分

由表格有：

上下相乘相加，注意加正负

仔细学完列表法后会减少不少麻烦，详细更全思路见参考文献2。

再推荐关于定积分的典型提高题：

网页链接

参考文献：

1.百度百科-分部积分

2.分部积分的列表法

高数一道关于定积分的题目求解！！！！

解答过程如下：

分析这道问题，首先从要证明的结果入手

要证明至少存在一点使得所求等式为0。容易想出做辅助函数F（x），则问题转化为证明函数F（x）=f（x）+x有零点。则需要找出两个点a，b使得

F（a）F（b）＜0即可证得所求结果。

定积分计算题

第一道积分题的结果为：1/3，第二道积分结果的为：π/6。

计算过程：

1、∫（0，1）√x/2dx

=1/2∫（0，1）√xdx

=（1/2）*（2/3）*x^（3/2）|（0，1）

=1/2*（2/3）

=1/3

2、π∫（0，1）x/4dx

=π（x*x/8）|（0，1）

=π/8

扩展资料：

含√（a+bx）的积分：

含有√（a+bx）的积分公式主要包含有以下几类：

1、

2、

3、

4、

5、

6、

定积分一般定理：

定理1：设f(x)在区间[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积。

定理2：设f(x)区间[a，b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a，b]上可积。

定理3：设f(x)在区间[a，b]上单调，则f(x)在[a，b]上可积。

如果在区间[a,b]上，f(x)≥0,则∫（a，b）f（x）dx>=0。

参考资料来源：百度百科-积分公式

一道定积分的题？

你们老师难道都没有说过利用定积分的定义求极限吗？请你记住我接下来说的每一个字，以后遇到同样的问题就套这个方法。在[0,1]上求f(x)的定积分，定义是说先插入任意个分点，把区间分成任意多的小段Δxi。再在每个小段上任取一点xi，求函数值f(xi)。相乘，求和，再令Δxi→0取和式极限。如果这个极限值与区间的分法以及点的取法无关，那么就把这个极限值称为定积分。从一般到特殊，既然区间可以任意分，那我就把[0,1]n等分，这样一来每一小段长为1/n。既然点可以任意取，那我就取每个小区间的右端点。注意区间n等分之后，第i个小区间就是[(i-1)/n,i/n]，所以右端点是i/n。相乘，区间长度乘以函数