如图，将△ABC绕点A旋转得到△ADE∠B=90°∠C=30°AB=1,则AE=

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE的位置，点B落在边AC上的点D处，

解：连接BD．
设AB=a，则AD=AB=a，AC=AE=2a，BC=DE=

3

a，
∵在△ABD 中，∠BAD=60°，AB=AD，
∴△ABD是等边三角形．
∴BD=AB=a，∠ADB=60°，
又∵∠EAD=60°，
∴∠EAD=∠ADB，
∴AE∥BD，
∴△AEF∽△DBF，
∴

AE

DB

＝

AF

DF

=2，
∴DF=

1

3

AD=

1

3

a，
∴tan∠EFD=

DE

DF

=

3

1 3

=3

3

．
故答案为：3

3

．

如图，△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，将△ABC绕顶点A旋转180°，点C落在C’，则CC’的长为多少

将△ABC绕顶点A旋转180°，点C落在C’，CC'就在一条直线上，这点要明确； 所以CC'=2AC; ，△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1， 所以AC=2AB=2;CC'=4;

如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D、E分别是AB、AC边的中点．将△ABC绕点

解：（1）DB′=EC′．理由如下：
∵AB=AC，∠BAC=90°，D、E分别是AB、AC边的中点，
∴AD=AE=1/2AB，
∵△ABC绕点A顺时针旋转α角（0°＜α＜180°），得到△AB′C′，
∴∠B′AD=∠C′AE=α，AB′=AB，AC′=AC，
∴AB′=AC′，
在△B′AD和△C′AE中，
∵AB'=AC',∠B'AD=∠C'AE，AD=AE
∴△B′AD≌△C′AE（SAS），
∴DB′=EC′；
（2）∵DB′∥AE，
∴∠B′DA=∠DAE=90°，
在Rt△B′DA中，
∵AD=1/2AB=1/2AB′，
∴∠AB′D=30°，
∴∠B′AD=90°-30°=60°，
即旋转角α的度数为60°．

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点A逆时针旋转，使得AC落在AB边上，得△AED，连接EC、BD，求证：

证明：∵在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点A逆时针旋转，使得AC落在AB边上，得△AED，
∴AC=AE，AB=AD，
∴∠ACE=∠AEC，∠ADB=∠ABD，∠ABC=∠ADE，
∵∠ACB=90°，
∴∠AXE+∠BCE
=∠AEC+∠BCE
=∠ABC+∠BCE+∠BCE
=90°①，
∵∠AED=∠ACB=90°，∠AED=∠ABD+∠BDE，
∴∠ABD+∠BDE
=∠ADB+∠BDE
=∠ADE+∠BDE+∠BDE
=∠ABC+∠BDE+∠BDE
=90°②，
由①②得：∠ABC+2∠BCE=∠ABC+2∠BDE=90°，
∴∠BCE=∠BDE．

已知：如图（1），在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D、E分别是AB、AC边的中点，将△ABC绕点A顺时针旋转α

解答：（1）DB'=EC'…（1分）
证明：D、E分别是AB、AC边的中点，
∴AD=

1

2

AB，AE=

1

2

AC．
∵AB=AC，
∴AD=AE．
∵△B′AC′是△BAC顺时针旋转得到，
∴∠DAB′=∠EAC′=α，AC′=AC=AB′=AB，
在△B′AD与△C′AE中，

AD＝AE ∠DAB′＝∠EAC′ AB′＝AC′

，
∴△B′AD≌△C′AE（SAS），
∴DB′=EC′；

（2）猜想：DB'∥AE．
延长AE使AE=EF，连接FC'．
∴AC'=AF
∵α=60°
∴△AFC'是等边三角形
∴C'E⊥AF，即∠AEC'=90°
由△B′AD≌△C′AE，得∠ADB'=∠AEC'=90°
∴∠ADB'=∠DAE=90°
∴DB'∥AE．