计算机方法里面关于误差的数学题
- 教育综合
- 2023-09-01 17:44:27
一、数值计算中,误差是不可避免的。 减小运算误差有哪些原则？
减少运算误差的原则有：
1、要避免除数绝对值远远小于被除数绝对值的除法
用绝对值小的数作除数进行除法运算时，舍入误差会增大。如计算x/y时，若0<｜y｜ㄍ｜x｜，则可能对计算结果带来严重影响，应尽量避免。
2、要避免两相近数相减
在数值计算中两个相近的数相减有效数字会严重损失，例如X＝532.65，Y＝532.52都是有五位有效数字，但X－Y＝0.13只有两位有效数字。这说明必须尽量避免出现这类运算。最好是改变计算方法，防止这种现象产生。
3、要防止大数“吃掉”小数
在数值运算中参加运算的数有时数量级相差很大，而计算机位数有限，如不注意就会出现大数“吃掉”小数。
4、注意简化计算步骤，减少运算次数，从而减少计算工作量
简化计算步骤，减少运算次数不但可节省计算时间，而且还能减少舍入误差。这是数值计算必须遵从的原则。
5、选用数值稳定性好的算法
扩展资料：
在数值计算中，为解决求方程近似值的问题，通常对实际问题中遇到的误差进行下列几类的区分：
1、模型误差
在建立数学模型过程中，要将复杂的现象抽象归结为数学模型，往往要忽略一些次要因素的影响，对问题作一些简化。因此数学模型和实际问题有一定的误差，这种误差称为模型误差。
2、测量误差
在建模和具体运算过程中所用的数据往往是通过观察和测量得到的，由于精度的限制，这些数据一般是近似的，即有误差，这种误差称为测量误差。
3、截断误差
由于实际运算只能完成有限项或有限步运算，因此要将有些需用极限或无穷过程进行的运算有限化，对无穷过程进行截断，这样产生的误差成为截断误差。
4、舍入误差
在数值计算过程中，由于计算工具的限制，我们往往对一些数进行四舍五入，只保留前几位数作为该数的近似值，这种由舍入产生的误差成为舍入误差。
5、抽样误差
抽样误差：是指样本指标和总体指标之间数量上的差别，例如抽样平均数与总体平均数之差 、抽样成数与总体成数之差（p-P）等。
参考资料：百度百科-误差
为什么在计算机里会有截断误差
在计算机里会有截断误差的原因有四个。
1、从实际问题转化为数学问题，即建立数学模型时，对被描述的实际问题进行了抽象和简化，忽略了一些次要因素，这样建立的数学模型虽然具有“精确”、“完美”的外衣，其实只是客观现象的一种近似。这种数学模型与实际问题之间出现的误差称为模型误差。
2、在给出的数学模型中往往涉及一些根据观测得到的物理量，如电压、电流、温度、长度等，而观测难免不带误差，这种误差称为观测误差。
3、在计算中常常遇到只有通过无限过程才能得到的结果，但实际计算时，只能用有限过程来计算。如无穷级数求和，只能取前面有限项求和来近似代替，产生了有限过程代替无限过程的误差，称为截断误差，这是计算方法本身出现的误差，也称方法误差。
4、在计算中遇到的数据位数很多，是无穷小数，但计算时只能对有限位数进行运算，因而往往进行四舍五入，这样产生的误差称为舍入误差。
有关数学计算的问题--电子称误差
一个电子秤有误差至少有两个误差源要考虑：
校准误差，也就是零点误差。这个误差性质是不管你秤多少公斤，都有一个固定的误差。比如实际重量10公斤，称出来是8公斤，实际重量80公斤，称出来78公斤等等。
非线性误差 也就是说随着测量重量不一样，误差大小在变化，实际重量10公斤时，误差2公斤，实际重量90公斤的时候，误差就变成了4公斤。
考虑上述因素，结果就不奇怪了。此外，由于非线性，你不能推测你称得重量78公斤，你的实际体重是80公斤。
总而言之，你的电子秤既有固定误差，也有非线性误差。
如果想标定，你需要有不同重量的砝码（或在其他称上标定过的物体），从轻到重把误差都记下来，列成表格。若是画张图，就更清楚了。
