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已知序列xn={1,2,4,3,0,5}，取N=6点的DFT，则X(3)=

教育综合
2023-07-02 17:44:14

数字信号处理课程问题?

1.序列值的绝对值的平方求和=E=1+4+9+16=30,没有答案； 2.δ(n)为有限长，傅里叶变换=1，10点DFT就是0~2pi上采样，每个点X()=1 3.此题必须要求x(n)y(n)都是长度小于等于4才行。x(n)是实部，其X(k)=[F(k)+F*(-k)]/2，*为共轭,即共轭偶堆成分量；jY(k)=[F(k)-F*(-k)]/2;有了X(k)，Y(k)就不难求x(n),y(n)，自己求吧 4.先用Ω=[2tan(w/2)]/T，将ωc，ωst变成模拟的频率，再设计模拟低通滤波器，计算阶数N，查上面的表，再去归一化，得模拟低通滤波器H(s)，再令s=2*[1-z^-1]/[1+

用matlab实现第1题：令x(n)={1,2,3,4,5}，h(n)={6,2,3,6,4,2}，求y(n)=x(n)*h(n)。求助高手了

x=1：5；h=［6 2 3 6 4 2］；y=x*h，改为：x=1：6；h=［6 2 3 6 4 2］；y=x*h。

结果：y =6 4 9 24 20 12。

h(2)=ah(1)这句的意思是a*h(1)

n=10

a=2

h=ones(1，n)

h(1)=1

for i=2：n

h(i)=a*h(i-1)

end

h(n)=a^n

性质1

等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立。

若a=b

那么a+c=b+c

性质2

等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立。

若a=b

那么有a·c=b·c

或a÷c=b÷c （c≠0）

数字信号处理DFT问题

cos24πt的频率（24t）写成2πf是12Hz，最低抽样频率是12Hz的二倍即24 Hz，DFT的点数是是要求cos4πt有一个完整的周期就可以了，应该是24个点，谱的分辨率为24Hz

已知4点序列x(n)和y(n)，其中x(n)={1,2,3,4}， X(k)和Y(k)分别为x(n)和y(n)的4点DFT，若Y(k)=X(k) ，则序

首先求证一个数列是否是等比数列必须要证明的是： b（n)/b(n-1)=q （q=！0 、n=1，2，3，4。。。。。）所以（1）令bn=a(n+1)-an-1，可以等到b（n-1）=an-a（n-1）-1 然后令bn和b（n-1）相比可以得到，bn/b(n-1)=a(n+1)-an-1/an-a(n-1)-1由已知可以得到，因为｛an｝是一个数列，并且a1=1/2,而且有这样一个点(n,2a(n＋1)-an)在直线上，所以可以得到一下的等式：n=2a（n+1）-an→an=2a（n+1）-n。现在把an=2a（n+1）-n带入前面的公式：bn/b(n-1)=1/2.所以可以证明｛bn｝是

离散傅立叶变换

1.周期序列与有限长序列的关系

如上所述，有限长序列x(n)可以看成是周期序列只取一个周期的结果，而周期序列则是有限长序列x(n)的周期延拓序列，即

物探数字信号分析与处理技术

一般称x(n)的第一个周期从n=0到N-1的值为主值区间，所以说周期序列是有限长序列x(n)的周期开拓，而x(n)是的主值序列。利用矩形序列的符号R_N(n)表示，

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式(6-2-2)将周期延拓和主值序列的关系表示的更加简练。为叙述方便，(6-2-1)式用如下形式表示:

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式中((n))_N表示以N为周期的周期延拓序列;((n))_N表示n对N求余，即如果

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则

例如，N=5， =x((n))₅，则有

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2.离散傅立叶变换(DFT)的定义

设有限离散信号为x(n)，为了讨论方便，可以假定有限离散信号只在［0，N-1］内取值，这时离散信号的长度为N。根据离散傅立叶级数公式(6-1-10)和(6-1-11)，他们都是周期序列，并且存在如下关系

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图6-2-1 有限长序列及其DFT

在离散傅立叶级数变换公式中都是对主值区间0～N-1求和，完全适合于有限长序列X(k)和x(n)，即一个有限长序列的傅立叶变换仍为有限长序列(图6-2-1)，于是得到离散傅立叶变换(DFT)

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式中，N称为DFT变换区间长度。

这一对变换称为离散傅立叶变换(DFT)。X(k)和x(n)都是长度为N的有限长序列，已知其中的一个序列，就能唯一的确定另一个序列。这是因为x(n)与X(k)都是点数为N的序列，都有N个独立值(可以是复值)，所以信息等量。

点数为N的有限长序列和周期为N的周期序列，都是由N个值来定义。但是在离散傅立叶变换关系之处，有限长序列都是作为周期序列的一个周期来表示，隐含有周期性意义。

3.DFT与Z变换的关系

根据式(6-2-5)，离散傅氏变换为

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而x(n)的Z变换记为

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如果n取有限长度，则式(6-2-8)可写成

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比较式(6-2-6)和式(6-2-8)

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或

所以X(k)实际上是x(n)的Z变换X(Z)在单位圆上等间隔的采样。式(6-2-11)说明X(k)为x(n)的傅立叶变换X(e^iω)在区间［0，2π］上的N点等间隔采样。这就是DFT的物理意义。显而易见，DFT的变换区间长度N不同，在区间［0，2π］上的采样间隔和采样点数不同，则DFT的变换结果不同。

例设矩形序列x(n)=R₄(n)，求x(n)的8点和16点DFT。

解设变换区间长度N=8，则

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设变换区间长度N=16，则

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此例充分说明，有限长序列x(n)的离散傅立叶变换结果与变换区间长度N的取值有关(图6-2-2)。

采样定理表明一个频带有限的信号可以对它进行时域采样，而不丢失任何信息。现在DFT进一步表明，对于时间有限的信号(有限长序列)，亦可对其频域采样而不丢失任何信息。这开辟了在频域采用数字技术处理的领域，具有非常重要的实际意义。

图6-2-2 X(k)与X(e^iω)的关系

4.DFT的隐含周期性

根据式(6-2-6)和(6-2-7)，x(n)和X(k)均为有限长序列，但由于W^kn_N的周期性，使(6-2-6)和(6-2-7)中的X(k)隐含周期性，且周期均为N。

对任意整数m，总有W^k_N=W^(k+mN)_N，k，m，N均为整数式(6-2-6)中，X(k)满足:

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