二元函数偏导问题

二元函数怎么求偏导数？

自变量为x，y的二元函数对x求偏导数。

x方向的偏导

设有二元函数 z=f(x,y) ，点(x0,y0)是其定义域D 内一点。把 y 固定在 y0而让 x 在 x0有增量 △x ，相应地函数 z=f(x,y) 有增量（称为对 x 的偏增量）△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。

如果 △z 与 △x 之比当 △x→0 时的极限存在，那么此极限值称为函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)处对 x 的偏导数，记作 f'x(x0,y0)或函数 z=f(x,y) 在(x0,y0)处对 x 的偏导数，实际上就是把 y 固定在 y0看成常数后，一元函数z=f(x,y0)在 x0处的导数。

y方向的偏导

同样，把 x 固定在 x0，让 y 有增量 △y ，如果极限存在那么此极限称为函数 z=(x,y) 在 (x0,y0)处对 y 的偏导数。记作f'y(x0,y0)。

扩展资料

偏导数的几何意义

表示固定面上一点的切线斜率。

偏导数 f'x(x0,y0) 表示固定面上一点对 x 轴的切线斜率；偏导数 f'y(x0,y0) 表示固定面上一点对 y 轴的切线斜率。

高阶偏导数：如果二元函数 z=f(x,y) 的偏导数 f'x(x,y) 与 f'y(x,y) 仍然可导，那么这两个偏导函数的偏导数称为 z=f(x,y) 的二阶偏导数。二元函数的二阶偏导数有四个：f"xx，f"xy，f"yx，f"yy。

如何求二元函数的偏导数

一般来说求偏导数可以对每种自变量的倒是单独来求,如果出现Fxy或者Fyx的情况,都是先对x求偏导数然后再将求过x导数之后的函数看作是y的函数再对y进行,反过来一样. 最好是利用例子进行： F（x,y）=x^2y+xy^2 Fx=2xy+y^2 Fxy=2x+2y Fxx=2y Fy=2xy+x^2 Fxy=2x+2y Fyy=2x Fxx+Fyy=2x+2y . 将上面的组合相加即可.

二元函数求偏导问题

二者当然是一回事 二元函数即z=f(x，y) 在求偏导数的时候 ðz/ðx与ðf/ðx都是一样的 只要函数之间关系正确即可

隐函数，二元函数怎么求偏导。

二元隐函数 z=f(x,y) "求一阶时,能把Z看作常数对X求偏导" 是指： 令 F(x,y,z)=f(x,y)-z,F'=∂f/∂x,F'=∂f/∂y,F'=-1,则 ∂z/∂x=-F'/F'=∂f/∂x,∂z/∂y=-F'/F'=∂f/∂y, 注意,这里是 F(x,y,z) 求一阶偏导数时,是把Z看作常数,将 F(x,y,z) 分别对X,y求偏导! 而不是 z=f(x,y) 求一阶偏导数时,把Z看作常数,z 本来就是x,y的函数! 若对 z(x,y) 求二阶偏导时,即把 ∂z/∂x,∂z/∂y 再分别对x,y求偏导时, 因 ∂z/∂x,∂z/∂y 都是 x,y的函数,自然要把Z,∂z/∂x

求二元函偏导的原理

偏导数的定义 设有二元函数z=f(x,y)，点(x0,y0)是其定义域D内一点.把y固定在y0而让x在x0有增量△x，相应地函数 z=f(x,y)有增量(称为对x的偏增量) △xz=f(x0+△x)-f(x0,y0). 如果△xz与△x之比当△x→0时的极限 存在， 那末此极限值称为函数z=f(x,y)在(x0,y0)处对x的偏导数。 记作：f'x(x0,y0)或 关于对x的偏导数的问题 函数z=f(x,y)在(x0,y0)处对x的偏导数，实际上就是把y固定在y0看成常数后，一元函数z=f(x,y0)在x0处的导数 同样，把x固定在x0,让y有增量△y,如果极限 存在， 那末此极限称为函数z=