已知α，β为锐角，sin(α+2β）=1/5，cosβ=1/3，则sin（α+β）的值为

这个可以运用角度拆分:

sinβ＝sin（α＋β—α）=sin（α＋β）cosα—sinαcos（α＋β）……①

因为α，β都是锐角，即0<α<π/2，0<β<π/2，0<（α＋β）<π,

sin（α＋β）=根号下(1—（5/13）^2)=12/13

cosα＝根号下(1—（4/5）^2)=3/5

代入①式，得sinβ＝sin（α＋β—α）=sin（α＋β）cosα—sinαcos（α＋β）=12/13*3/5—4/5*5/13=16/65

附:班主任经典语录(其一)：

三角函数：1，降次（公式）用cos2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α

开角用sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ

sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ

cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ

cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

合一变形：（如图）

换元(用在）：值域、单调区间、最值。

注意：计算周期时，w指的是x前的系数。如f(x)=sin（2wx+α）,w指的是2w。

2，解三角形：a=2Rsinα

a^2=b^2+c^2—2bccosα

3,已知tanα，求歧次式。

如：f(x)=sinαcosα—cos2α,f(x)=（sinα+cosα）/(sinα—cosα)，都可将式子除以（sin2α＋cos2α）处理，因为,sin2α＋cos2α＝1。

4，角度的拆分：如，已知sin（α＋β），cos（α－β），可以求sin2β=sin（（α＋β）－（α－β）），再开角（如一所示）。

三角函数公式：http://baike.baidu.com/view/959840.htm

【数学】已知α、β都是锐角,且sinβ=sinαcos(α+β）

（1）已知α，β都是锐角，sinα=35，cos（α+β）=513，求sinβ的值．（2）若α，β都是锐角，sinα＝55