函数f（t）=e的t次方的拉氏变换为

指数函数拉氏变换串联还是并联

指数函数f(t)=e的kt次方的拉普拉斯变换（k>0）为1/(p-k)。拉氏变换是将时间函数F(s)变换为复变函数f(t)的函数。式中，s=a+b*i为复变数,f(t)又称为原函数，F(s)又称为象函数。3、典型时间函数的拉氏变换 欧拉公式：e^iθ=cosθ+isinθ, 推倒可得：是串联的

f（t）=te^(-at)求拉氏变换

∫[e^(-a-s)t]dt=[1/(-a-s)]*∫[e^(-a-s)t]d(-a-s)=1/(s+a)。

拉氏变换因为其为积分式所以有类似积分的性质

L[A1*f1(x)+A2*f2(x)]=A1*F1(s)+A2*F2(s)

对于常数A的拉氏变换,L(A)=[A*1(t)] 1(t)

为单位阶跃函数

而L[1(t)] =∫(0到+∞)1(t)*e^(-st)dt =∫(0到+∞)e^(-st)dt

=-1/s*e^(-st)|(0到+∞)

=1/s 所以L(5)

=5/s。

扩展资料

拉普拉斯变换步骤：

1、将一个有参数实数t（t≥ 0）的函数转换为一个参数为复数s的函数，即对于t>=0函数值不为零的连续时间函数x(t)通过关系式。(式中-st为自然对数底e的指数)变换为复变量s的函数X(s)。

2、利用定义积分，建立起原函数 f(t)和象函数 F(s)间的变换对，以及f(t)在实数域内的运算与F(s)在复数域内的运算间的对应关系。

3、运用不定积分和定积分的运算方法，对象函数 F(s)求积分，完成拉普拉斯变换。

拉普拉斯变换

设函数f（t）当t≥0时有定义，而且积分∫^＋∞₀f（t）e^－stdt（s是一个复数变量），在s的某一域内收敛，则由此积分所确定的函数可以写为

地球物理数据处理基础

则我们称上式为函数f（t）的拉普拉斯变换（简称拉氏变换）。记为

地球物理数据处理基础

F（s）称为f（t）的拉氏变换。

我们可以看出，f（t）（t≥0）的拉氏变换，实际上就是φ（t）u（t）e^－βt的傅氏变换。

求函数f(t)=e∧-2t的拉氏变换

∫[e^(-2-s)t]dt=[1/(-2-s)]*∫[e^(-2-s)t]d(-2-s)=1/(s+2)。

拉普拉斯变化的存在性：为使F(s)存在，积分式必须收敛。有如下定理：

如因果函数f(t)满足：（1）在有限区间可积，（2）存在σ0使|f(t)|e-σt在t→∞时的极限为0，则对于所有σ大于σ0，拉普拉斯积分式绝对且一致收敛。

拉普拉斯变换是工程数学中常用的一种积分变换，又名拉氏变换。 拉氏变换是一个线性变换，可将一个有参数实数t（t≥ 0）的函数转换为一个参数为复数s的函数。

拉普拉斯变换在许多工程技术和科学研究领域中有着广泛的应用，特别是在力学系统、电学系统、自动控制系统、可靠性系统以及随机服务系统等系统科学中都起着重要作用。

拉氏反变换公式是什么?

拉氏反变换公式是L[f(x)]=∫f(x)e^(-st)dt。

解释分析：拉氏反变换公式是L[f(x)]=∫f(x)e^(-st)dt；拉氏变换是一个线性变换，可将一个有参数实数t（t≥0）的函数转换为一个参数为复数s的函数。

函数变换对和运算变换性质利用定义积分，很容易建立起原函数f(t)和象函数F(s)间的变换对，以及f(t)在实数域内的运算与F(s)在复数域内的运算间的对应关系。表1和表2分别列出了最常用的一些函数变换对和运算变换性质。

F(s)和f(t)间的关系由下面定义的积分所确定：

如果对于实部σ >σc的所有s值上述积分均存在，而对σ ≤σc时积分不存在，便称 σc为f(t)的收敛系数。对给定的实变量函数 f(t)，只有当σc为有限值时，其拉普拉斯变换F(s)才存在。习惯上,常称F(s)为f(t)的象函数,记为F(s)=L[f(t)];称f(t)为F(s)的原函数,记为ft=L-1[F(s)]。