对角线互相垂直且相等的四边形一定是( )A、正方形 B、矩形 C、菱形 D、无法确定其形状

对角线互相垂直且相等的四边形一定是正方形吗为什么

对角线互相垂直的平行四边形是菱形（定义） 那么矩形四边相等必是正方形. 两条对角线相等的平行四边形是矩形 那么菱形又是矩形,当然是正方形. 全对! 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形 正方形是菱形,所以必是直角三角形 正方形是矩形,对角线相等且互相平分,所以等腰 四边相等,即斜边均相等 因此必是全等的等腰直角三角形……

对角线互相垂直且相等的四边形是（　　）A．菱形B．矩形C．正方形D．以上结论都不

对角线互相垂直且相等，但不互相平分的四边形不是菱形、矩形、正方形，因为这三种四边形的对角线都互相平分．
故选D．

对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形吗

对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。

正方形，是特殊的平行四边形之一。即有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形称为正方形，又称正四边形。

判定定理：

1、对角线相等的菱形是正方形。

2、有一个角为直角的菱形是正方形。

3、对角线互相垂直的矩形是正方形。

4、一组邻边相等的矩形是正方形。

5、一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。

6、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。

7、对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。

8、一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。

9、既是菱形又是矩形的四边形是正方形。

对角线相等且互相垂直的四边形是矩形吗

错 应该是对角线相等且互相垂直平分的四边形是矩形 对角线相等且互相垂直的四边形无法确定形状。 根据菱形、矩形、正方形的判定可求．注意：这三种四边形的对角线都互相平分,这个条件不能缺．

对角线相等且互相垂直的四边形是矩形吗

【判定】错误，对角线相等且互相垂直的四边形无法判定其形状。

【反例】AC=BD，AC⊥BD

【纠正】对角线相等且互相平分的四边形是矩形

设在四边形ABCD中，对角线AC=BD，且AC和BD互相平分，求证：四边形ABCD是矩形。

证明：

∵AC和BD互相平分，

∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是矩形），

∴AB=DC（平行四边形对边相等），

又∵AC=BD，BC=CB，

∴△ABC≌△DCB（SSS），

∴∠ABC=∠DCB，

∵AB//DC（平行四边形对边平行），

∴∠ABC+∠DCB=180°（两直线平行，同旁内角互补），

∴2∠ABC=180°（等量代换），

∴∠ABC=90°，

∴四边形ABCD是矩形（矩形定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形）。