三棱锥的高一定经过它的几何中心吗

三棱锥的高是不是都落在三角形的外心（或者重心内心什么的）

不一定。正三棱锥或者直三棱锥才有那样的性质。一般的三棱锥的高与底面的交点可以在底平面的任何位置。

正四面体的体高一定过底面三角形的中心吗？正三棱锥呢？

正四面体的体高一定过底面三角形的中心，正确！ 正三棱锥的体高同样一定过底面三角形的中心。

三棱锥的高怎么（画图形解） 如何求三棱锥的高？

如上图S-ABC为任意三棱锥

求其高的几何作图方法如下：

1）做SD⊥AB,D在AB上

2）做CE⊥AB,E在AB上

3）做DF//CE,F在BC上

4）做SG⊥DF,交DF于G点（G有可能在DF延长线上）

则SG为三棱锥的高.

证明：

CE⊥AB,DF//CE,∴DF⊥AB

又∵SD⊥AB,且SD与DF相交于D点

∴AB⊥面SDF,且SG属于面SDF∴AB⊥SG

又∵SG⊥DF,且AB与DF相交于D点

∴SG⊥面ADF

∵D,F都属于面ABC

∴SG⊥面ABC,则SG为过S点到面ABC对垂线,按照三棱锥高的定义,SG即为三棱锥的高.

扩展资料：

几何体，锥体的一种，由四个三角形组成，亦称为四面体，它的四个面（一个叫底面，其余叫侧面）都是三角形。

平面上的多边形至少三条边，空间的几何体至少四个面，所以四面体是空间最简单的几何体。四面体又称三棱锥。三棱锥有六条棱长，四个顶点，四个面。

底面是正三角形，顶点在底面的射影是底面三角形的中心的三棱锥称作正三棱锥；而由四个全等的正三角形组成的四面体称为正四面体。

三棱锥是一种简单多面体。指空间两两相交且不共线的四个平面在空间割出的封闭多面体。它有四个面、四个顶点、六条棱、四个三面角、六个二面角与十二个面角。若四个顶点为A，B，C，D.则可记为四面体ABCD，当看做以A为顶点的三棱锥时，也可记为三棱锥A-BCD。

四面体的每个顶点都有惟一的不通过它的面，称为该顶点的对面，原顶点称这个面的对顶点。在四面体的六条棱中，没有公共端点的两条称为对棱。四面体有三双对棱。

且对棱的中点连结的线段(三条)彼此平分于同一点即四面体的重心，亦称四面体的形心。四面体的四个顶点与所对面(三角形)的重心连线(四条线段)必相交于同一点，即四面体的重心。

若在四面体的四个顶点处各置重量相同的质心，则这个质点系的质心就在该四面体的重心处。或者当四面体由均匀物质构成时，它的质心就在四面体的重心处.四面体的重心平分四面体的每一双对棱中点连线。

连结四面体的顶点与所对面的重心的线段，被四面体的重心内分为3∶1(从顶点量起)。过四面体的每双对棱作一对平行平面，这三对平行平面围成一个平行六面体，

即为原四面体的外接平行六面体，四面体的棱都是其外接平行六面体的面(平行四边形)上的对角线.四面体的重心平分其外接平行六面体的每一条对角线.除重心性质外，

四面体还有如下的性质：

1.四面体的每一条棱与其对棱的中点确定一个平面，这样的六个平面共点。

2.四面体外接平行六面体的各棱分别平行且等于四面体中连结各对棱中点的线段。

3.四面体的六条棱的六个中垂面共点，这点是四面体外接球的中心.每个四面体有惟一的外接球。

参考资料：百度百科-三棱锥

普通三棱锥的高怎么求

根据勾股定理，可知高为根号六乘边长除以3。

三棱锥，是锥体的一种，几何体，由四个三角形组成。固定底面时有一个顶点，不固定底面时有四个顶点。（正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是正三角形）。

三棱锥是一种简单多面体。指空间两两相交且不共线的四个平面在空间割出的封闭多面体。它有四个面、四个顶点、六条棱、四个三面角、六个二面角与十二个面角。若四个顶点为A，B，C，D.则可记为四面体ABCD，当看做以A为顶点的三棱锥时，也可记为三棱锥A-BCD。

四面体的每个顶点都有惟一的不通过它的面，称为该顶点的对面，原顶点称这个面的对顶点。在四面体的六条棱中，没有公共端点的两条称为对棱。四面体有三双对棱。且对棱的中点连结的线段（三条）彼此平分于同一点即四面体的重心，亦称四面体的形心。

立体几何三棱锥问题

三棱锥即为四面体，它的每一个面都可以看作底，不同的底面，面积可不同，相应的高也不同，只有体积不变；而三棱柱的底只有两个相同的，面积不变，高也不变，所以无法转换。