布洛赫波函数中，平面波因子eikr表明晶体中运动的电子不再局域于某个原子周围，而是在什么运动

为什么布洛赫函数表明了晶体中电子做公有化运动

布洛赫函数或者称为布洛赫波函数（Bloch （wave）function）是在周期性势场中运动的电子的Schrodinger方程的解。布洛赫函数是一种调幅平面波，形式为ψk(x) = uk(x)·exp(ik·x)，其中uk(x)具有晶格的周期性。 其中的指数部分反映了晶体电子的共有化运动,而其中的晶格周期函数部分反映了晶体电子围绕原子核的运动；它所描述的电子是所谓Bloch电子(晶格周期势场中的电子)，是晶体中的共有化运动的电子，故Bloch电子的状态——Bloch态是扩展态，这对应于能带电子的状态，即能带中的许多准连续的能级状态。 只有晶体中的共有化电子的波函数才具有布洛赫函数的形式，相应

布洛赫函数的意义

布洛赫函数反映了晶体电子运动的特点，即其中的指数部分反映了晶体电子的共有化运动,而其中的晶格周期函数部分反映了晶体电子围绕原子核的运动；它所描述的电子是所谓Bloch电子(晶格周期势场中的电子)，是晶体中的共有化运动的电子，故Bloch电子的状态——Bloch态是扩展态，这对应于能带电子的状态，即能带中的许多准连续的能级状态。
只有晶体中的公有化电子的波函数才具有布洛赫函数的形式，相应电子的能量呈现为能带，而不是能级。而与布洛赫状态不同是局限在某个原子附近处运动的电子的所谓局域态，例如杂质或者缺陷上电子的束缚状态；这种局域的能量状态呈现为能级——束缚能级。这些束缚状态的能量与扩展态的能量无关，故束缚态的能级相对于能带而言，它可以处于能带中的任意位置，即既可以在能带中，也可以在禁带中。例如施主杂质能级、受主杂质能级、复合中心能级、陷阱中心能级、激子能级等这些束缚状态，一般都处于禁带中间。

请问那位大师可以用自己的语言解释能带的形成，请解释能带论在强关联电子体系中的困难？

我们把遵从周期势单电子薛定谔方程的电子，或用布洛赫波函数描述的电子称为布洛赫电子，可以认为布洛赫电子在整个晶体中自由运动，布洛赫波函数的平面波因子描述晶体中电子的共有化运动，而周期函数的因子描述电子在原胞中的运动，这取决于原胞中电子的势场。波矢 空间为倒格子空间，因而波矢 可以用相应的倒格子基矢表示，波矢 只能取一些分立的值。对同一个本征值，有无数个本征函数，为了使本征函数与本征值一一对应起来，即把电子的波矢 与本征值一一对应起来，必须把波矢 限制在一个倒格原胞区间内，称这个区间为简约布里渊区。在简约布里渊区内电子的波矢数目等于晶体的原胞数目（N= ）.由于N得数目很大，波矢点在倒格空间看是极

布洛赫波的具体形式是怎么样的？

在固体物理学中，布洛赫波（Bloch wave）是周期性势场（如晶体）中粒子（一般为电子）的波函数，又名布洛赫态（Bloch state）。 布洛赫波因其提出者美籍瑞士裔物理学家菲利克斯·布洛赫（Felix Bloch）而得名。 布洛赫波由一个平面波和一个周期函数（布洛赫波包）相乘得到。其中与势场具有相同周期性。布洛赫波的具体形式为： 式中k 为波矢。上式表达的波函数称为布洛赫函数。当势场具有晶格周期性时，其中的粒子所满足的波动方程的解ψ存在性质： 这一结论称为布洛赫定理（Bloch's theorem），其中为晶格周期矢量。可以看出，具有上式性质的波函数可以写成布洛赫函数的形式。 更广义地，

晶体中电子的平均自由程为什么远大于原子的间距

应该是布洛赫定理 平面波波矢k（又称“布洛赫波矢”,它与约化普朗克常数的乘积即为粒子的晶体动量）表征不同原胞间电子波函数的位相变化,其大小只在一个倒易点阵矢量之内才与波函数满足一一对应关系,所以通常只考虑第一布里渊区内的波矢.对一个给定的波矢和势场分布,电子运动的薛定谔方程具有一系列解,称为电子的能带,常用波函数的下标n 以区别.这些能带的能量在k的各个单值区分界处存在有限大小的空隙,称为能隙.在第一布里渊区中所有能量本征态的集合构成了电子的能带结构.在单电子近似的框架内,周期性势场中电子运动的宏观性质都可以根据能带结构及相应的波函数计算出. 上述结果的一个推论为：在确定的完整晶体结构中,布洛